Thèse soutenue

Optimisation de forme et applications aux ouvrages hydrauliques : analyse mathématique et approximation numérique

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Auteur / Autrice : Mostafa Kadiri
Direction : Mohammed Louaked
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 10/07/2019
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
Jury : Président / Présidente : Nicolas Forcadel
Examinateurs / Examinatrices : Mohammed Louaked, Philippe Helluy, François Jouve, Nina Aguillon, Naïma Debit, Jalal Fadili, Houari Mechkour
Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Helluy, François Jouve

Mots clés

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Résumé

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Nous nous intéressons à l’étude théorique et numérique de plusieurs modèles d’écoulement (Saint-Venant, multicouches, milieux poreux stationnaires et non stationnaires) et de leurs applications à l’optimisation de formes de certains ouvrages hydrauliques. Nous explorons le caractère bien posé des systèmes, nous dérivons un système adjoint lié à chaque modèle.Une méthode de pénalisation est utilisée pour relaxer la contrainte d’incompressibilité de la vitesse.Nous exprimons le gradient de forme en fonction de la vitesse u comme variable d’état, des variables adjointes, et le vecteur unité normal au bord du domaine.Nous adoptons une méthode d’éléments finis discrète pour approcher la solution du problème pénalisé et établissons des estimations à priori afin de prouver la convergence de la solution approchée vers la solution du système non perturbé.Le problème d’optimisation est implémenté en utilisant la méthode adjointe continue et la méthode d’éléments finis.