Thèse soutenue

Inégalités de type faible dans les espaces Lp non-commutatifs
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Auteur / Autrice : Léonard Cadilhac
Direction : Éric Ricard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 03/07/2019
Etablissement(s) : Normandie
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, information et ingénierie des systèmes (Caen)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Nicolas Oresme (Caen ; 2002-....)
établissement de préparation : Université de Caen Normandie (1971-....)
Jury : Président / Présidente : Gilles Pisier
Examinateurs / Examinatrices : Éric Ricard, Christian Le Merdy, Fedor Sukochev, Magdalena Musat, Cyril Houdayer, Javier Parcet
Rapporteurs / Rapporteuses : Christian Le Merdy, Fedor Sukochev

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse vise à développer des outils d'analyse harmonique non-commutative. Elle porte plus précisément sur les inégalités de Khintchine non-commutatives et les intégrales singulières à valeurs opérateur. La première partie est dédiée à des questions d'interpolation des espaces Lp classiques. On généralise et on énonce de nouvelles caractérisations des espaces interpolés entre espaces Lp. Dans une seconde partie, on démontre une forme des inégalités de Khintchine non-commutatives valides dans tous les espaces interpolés entre espace Lp. Celle-ci permet d’unifier les cas p < 2 et p > 2 ainsi que de traiter les espaces Lp faibles, même pour p = 1 ou 2. En s'appuyant sur la première partie, on caractérise les espaces dans lesquels les formules usuelles pour les inégalités de Khintchine sont valides. Dans une dernière partie, on donne une preuve simplifiée de l'inégalité de type (1,1) faible pour les intégrales singulières non-commutatives, un résultat précédemment obtenu par Parcet. Cette simplification nous permet de retrouver rapidement deux autres résultats connus : la pseudolocalisation Lp et l’inégalité de type faible pour les intégrales singulières non-commutatives dont le noyau est à valeurs dans un espace de Hilbert.