Equations cinétiques avec champ magnétique

Kinetic equations with magnetic field

• Auteur / Autrice : Zeinab Karaki
• Direction : Frédéric Hérau, Joseph Viola
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et leurs Interactions
• Date : Soutenance le 12/12/2019
• Etablissement(s) : Nantes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : COMUE : Université Bretagne Loire (2016-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Jean Leray (Nantes)
• Jury : Président / Présidente : Francis Nier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bernard Helffer, Raafat Talhouk, Isabelle Tristani
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Thierry Goudon, Chao-Jiang Xu

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sobolev, Espaces de

Géomagnétisme

Fokker-Planck, Équation de

Mots clés libres

...

Résumé

Cette thèse est dédiée à l’étude de l’équation cinétique de Fokker-Planck en présence d’un champ magnétique externe et fort. Premièrement, nous montrons le retour exponentiel à l’équilibre des solutions de cette équation dans des espaces de type Lp et des espaces de Sobolev à poids polynomial non-classique. Deuxièmement, nous nous intéressons à une estimation de type maximal sur l’opérateur associé. Cette estimation permet de donner une meilleure caractérisation du domaine de la fermeture de l’opérateur considéré . Finalement, nous étudions l’opérateur quadratique de Fokker- Planck électro-magnétique. Nous calculons explicitement la norme du semi-groupe associé à l’opérateur considéré. Nous montrons des estimations explicites et précises de cette norme en temps petit et long ainsi que des estimations uniformes en temps lorsque le paramètre magnétique tend vers l’infini.

This thesis is dedicated to the study of the Fokker-Planck kinetic equation in the presence of an external and strong magnetic field. First, we show the exponential return to equilibrium of the solutions of this equation in Lp-type spaces and Sobolev spaces with non-classical polynomial weights. Secondly, we are interested in a maximal-type estimate on the associated operator. This estimate makes it possible to give a better characterization of the domain of the closure of the operator considered. Finally, we study the quadratic Fokker- Planck electromagnetic operator. We explicitly compute the norm of the semi-group associated to the considered operator. We show an explicit and precise estimates of this norm in small and long time as well as uniform-in-time estimates when the magnetic parameter tends to infinity.