Commande périodique de bioréacteurs multi-spécifiques en vue de l'optimisation de leurs rendements
Auteur / Autrice : | Fatima Tani |
Direction : | Alain Rapaport, Térence Bayen |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et Modélisation |
Date : | Soutenance le 21/11/2019 |
Etablissement(s) : | Montpellier |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Mathématiques, Informatique et STatistique pour l'Environnement et l'Agronomie (Montpellier) |
Jury : | Président / Présidente : Jean-Luc Gouzé |
Examinateurs / Examinatrices : Alain Rapaport, Térence Bayen, Jean-Luc Gouzé, Hasnaa Zidani, Olivier Cots, Laetitia Giraldi | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Hasnaa Zidani |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Les contributions de ce travail sont présentées en deux parties. Nous considérons d’abord un problème de contrôle optimal périodique régi par un système dynamique scalaire, linéaire par rapport à la variable de contrôle satisfaisant une contrainte intégrale. Nous présentons des conditions suffisantes permettant de déduire l’existence d’un sur-rendement qui consiste à améliorer le critère à l’équilibre associé un contrôle constant ū en considérant un contrôle périodique u avec une valeur moyenne égale à ū. Nous utilisons le Principe de Maximum de Pontryagin pour conclure la synthèse optimale périodique satisfaisant la contrainte intégrale. Nous montrons le rôle important des hypothèses de la convexité et de la monotonie des données. Ces résultats sont appliqués au modèle du chémostat où l’objectif est d’améliorer la qualité de l’eau en considérant un débit périodique sous contrainte intégrale sur la quantité totale d’eau à traiter. Nous démontrons également une propriété de dualité permettant de considérer un deuxième problème dit dual, où l’on cherche un débit périodique qui maximise la quantité d’eau à traiter sur une période et pour laquelle, la valeur moyenne en substrat doit respecter un seuil. En se basant sur ces résultats, nous avons proposé un algorithme robuste permettant de distinguer entre deux types de cinétiques et qui combine entre des opérations stationnaires et périodiques. Dans un autre contexte, nous montrons comment garantir la résilience dans le modèle de chemostat en présence d’une espèce envahissante, dans un sens faible que nous définissons. Nous construisons une fonction débit qui varie au cours du temps et qui permet à l’espèce native de revenir au-dessus d’un seuil fixé, un nombre infini de fois, sans éradiquer l’espèce envahissante. Avec cette fonction, nous montrons que le temps passé par l’espèce native au-dessus du seuil est infini, on dit alors qu’elle est "faiblement résiliente". Nous prouvons ainsi qu’il existe une solution périodique unique du système associée à cette fonction faiblement résiliente et on conjecture que toute autre solution converge asymptotiquement vers cette solution périodique. Enfin, nous montrons que cela peut être réalisé avec un contrôle hybride qui ne nécessite pas une connaissance parfaite des caractéristiques de croissance des espèces.