Invariance dérivée du calcul de Tamarkin-Tsygan d'une algèbre associative

Derived Invariance of the Tamarkin-Tsygan Calculus of an Associative Algebra

• Auteur / Autrice : Marco Armenta Armenta
• Direction : Claude Cibils, José Antonio de la Pena
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques et modélisation
• Date : Soutenance le 10/09/2019
• Etablissement(s) : Montpellier en cotutelle avec Centro de Investigación en Matemáticas, A.C.
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....)
• Jury : Président / Présidente : Pedro Del Angel
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claude Cibils, José Antonio de la Pena, Pedro Del Angel, Damien Calaque, Bernhard Keller, Luis Núñez
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Alexander Zimmermann, Steffen Koenig

Mots clés

Mots clés contrôlés

Algèbre

Cohomologie

Mots clés libres

Cohomologie

Algèbre

Hochschild

Tamarkin-Tsygan

Invariant dérivée

Cohomology

Algebra

Hochschild

Tamarkin-Tsygan

Derived invariant

Résumé

Dans cette thèse nous démontrons que le calcul de Tamarkin-Tsygan d’une algèbre `associative de dimension finie sur un corps est un invariant dérivé. En d’autres mots, le résultat principal de ce travail est le suivant : une équivalence dérivée entre deux algèbres de dimension finie sur un corps induit un isomorphisme entre l’homologie de Hochschild et la cohomologie de Hochschild qui respecte simultanément le cup produit, le cap produit, le crochet de Gerstenhaber et la ´différentielle de Connes.

In this thesis we prove that the Tamarkin-Tsygan calculus of a finite dimensional associative algebra over a field is a derived invariant. In other words, the mainresult of this work goes as follows: a derived equivalence between two finite dimensional associative algebras over a field induces an isomorphism between Hochschild homology and Hochschild cohomology that respects simultaneously the cup product, the cap product, the Gerstenhaber bracket and the Connes differential.