Polytopes moments des compactifications sphériques d'un groupe : application au programme des modèles minimaux
Auteur / Autrice : | Paul Bartholmey |
Direction : | Cédric Bonnafé, Boris Pasquier |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques et Modélisation |
Date : | Soutenance le 15/07/2019 |
Etablissement(s) : | Montpellier |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Information, Structures, Systèmes (Montpellier ; 2015-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier ; 2003-....) |
Jury : | Président / Présidente : Stéphanie Cupit-Foutou |
Examinateurs / Examinatrices : Cédric Bonnafé, Boris Pasquier, Stéphanie Cupit-Foutou, Andreas Höring, Ronan Terpereau | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphanie Cupit-Foutou, Andreas Höring |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le programme des modèles minimaux (MMP) est l'une des grandes théories développée en géométrie algébrique en vue de classifier les variétés algébriques complexes. Pour certaines familles d'exemples, le MMP est très bien connu. Notamment, pour les variétés toriques et horosphériques, la théorie se résume à une étude assez simple de familles de polytopes, dits polytopes moments, et elle s'étend même à des variétés plus singulières que dans le cas général. Le but de cette thèse est d'étendre ces résultats à des compactifications sphériques d'un groupe. On décrit dans un premier temps ces variétés, et on classifie tous les polytopes moments attachés à de telles compactifications. Puis on démontre que le MMP appliqué sur ces compactifications sphériques se traduit en termes de polytopes moments. Enfin on donne un programme codé en SageMath qui permet de donner les polytopes apparaissant dans le MMP d'une compactification sphérique d'un groupe simple.