Jeux concurrents enrichis : témoins pour les preuves et les ressources

Enriched concurrent games : witnesses for proofs and resource analysis

• Auteur / Autrice : Aurore Alcolei
• Direction : Olivier Laurent, Glynn Winskel
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 17/10/2019
• Etablissement(s) : Lyon en cotutelle avec University of Cambridge
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (Lyon ; 2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Preuves et Langages
• Jury : Président / Présidente : Delia Kesner
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Olivier Laurent, Glynn Winskel, Delia Kesner, Dan Ghica, Dale Miller, Pierre Clairambault, Claudia Faggian
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Dan Ghica, Dale Miller

Mots clés

Mots clés libres

Sémantique des jeux

Sémantique dénotationnelle

Théorème de Herbrand

Analyse de coût

Structure d’événements

Concurrence

Modèle dénotationnel quantitatif

Analyse de temps

Game semantics

Denotational semantics

Herbrand Theorem

Cost analysis

Event structures

Concurrency

Quantitative denational model

Time analysis

Résumé

La sémantique des jeux est une sémantique dénotationnelle centrée sur l’interaction : preuves et programmes y sont représentés par des stratégies modélisant, par le flot d’exécution, leur manière de réagir à leur environnement. Malgré cette présentation intensionnelle, les sémantiques de jeux ne suffisent pas à capturer certaines informations calculatoires annexes au flot d’exécution telles que, par exemple, la production de témoins en logique du premier ordre ou la consommation de ressources dans les langages de programmation. Dans cette thèse nous proposons un enrichissement du modèle des jeux concurrent à base de structures d’événements permettant de garder trace de ces informations.Nous construisons d’abord un modèle de jeux concurrent dans lequel les coups joueurs d’une stratégie sont annotés par les termes d’une théorie (in)équationnelle. Cette théorie est un paramètre de notre modèle et les annotations permettent de refléter de manière compacte des informations d’exécution n’ayant pas d’influence sur le flot d’exécution. Nous montrons que le modèle ainsi construit préserve la structure catégorique compacte fermée du modèle sans annotation.Nous explorons ensuite l’expressivité de notre modèle et présentons deux interprétations nouvelles en sémantique des preuves et des programmes : l’une interprétant les preuves de la logique classique du premier ordre par des stratégies concurrentes avec échange de témoins, donnant une version compositionnelle au théorème de Herbrand ; l’autre permettant de refléter les aspects quantitatifs liés à la consommation de ressources telles que le temps, dans l’exécution de programmes concurrents d’ordre supérieur avec mémoire partagée.

This thesis presents a general framework for enriching causal concurrent games model with annotations. These annotations can be viewed as meta-data on strategies: they are modified throughout interactions but do not affect their general flow of control. These data can be of various nature, in particular our enrichment is parametrised over any multi-sorted equational theory and can also reflect structure upon these data such as a partial order. From a semantics point of view, this construction is motivated by problems from both logic and programming languages: On the logic side, the annotated games model specialised to first-order terms enables us to give a novel interpretation of first-order classical proofs as concurrent strategies carrying first-order witnesses. In particular this answer the question of giving a compositional version to Herbrand’s theorem while avoiding the usual proof sequentialization of other denotational approaches. On the programming language side, annotations on games offer intrinsic quantitative models. We show that those can be used to provide denotational semantics for resource consumption analysis of concurrent higher order programming language with shared memory.These enrichments, strongly connected to the causal structure of concurrent games, give an argument in favor of a causal meaning of computations.