Thèse soutenue

Réseaux idéaux et fonction multilinéaire GGH13
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Auteur / Autrice : Alice Pellet--Mary
Direction : Damien Stehlé
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 16/10/2019
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École normale supérieure de Lyon (2010-...)
Laboratoire : Laboratoire de l'informatique du parallélisme (Lyon ; 1988-....) - Arithmetic and Computing
Jury : Président / Présidente : David Pointcheval
Examinateurs / Examinatrices : Damien Stehlé, David Pointcheval, Jung Hee Cheon, Frederik Vercauteren, Shweta Agrawal
Rapporteurs / Rapporteuses : David Pointcheval, Jung Hee Cheon, Frederik Vercauteren

Mots clés

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Résumé

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La cryptographie à base de réseaux euclidiens est un domaine prometteur pour la construction de primitives cryptographiques post-quantiques. Un problème fondamental, lié aux réseaux, est le problème du plus court vecteur (ou SVP, pour Shortest Vector Problem). Ce problème est supposé être difficile à résoudre même avec un ordinateur quantique. Afin d’améliorer l’efficacité des protocoles cryptographiques, on peut utiliser des réseaux structurés, comme par exemple des réseaux idéaux ou des réseaux modules (qui sont une généralisation des réseaux idéaux). La sécurité de la plupart des schémas utilisant des réseaux structurés dépend de la difficulté du problème SVP dans des réseaux modules, mais un petit nombre de schémas peuvent également être impactés par SVP dans des réseaux idéaux. La principale construction pouvant être impactée par SVP dans des réseaux idéaux est la fonction multilinéaire GGH13. Cette fonction multilinéaire est principalement utilisée aujourd’hui pour construire des obfuscateurs de programmes, c’est-à-dire des fonctions qui prennent en entrée le code d’un programme et renvoie le code d’un programme équivalent (calculant la même fonction), mais qui doit cacher la façon dont le programme fonctionne.Dans cette thèse, nous nous intéressons dans un premier temps au problème SVP dans les réseaux idéaux et modules. Nous présentons un premier algorithme qui, après un pre-calcul exponentiel, permet de trouver des vecteurs courts dans des réseaux idéaux plus rapidement que le meilleur algorithme connu pour des réseaux arbitraires. Nous présentons ensuite un algorithme pour les réseaux modules de rang 2, également plus efficace que le meilleur algorithme connu pour des réseaux arbitraires, à condition d’avoir accès à un oracle résolvant le problème du plus proche vecteur dans un réseau fixé. Le pré-calcul exponentiel et l’oracle pour le problème du plus proche vecteurs rendent ces deux algorithmes inutilisables en pratique.Dans un second temps, nous nous intéressons à la fonction GGH13 ainsi qu’aux obfuscateurs qui l’utilisent. Nous étudions d’abord l’impact des attaques statistiques sur la fonction GGH13 et ses variantes. Nous nous intéressons ensuite à la sécurité des obfuscateurs utilisant la fonction GGH13 et proposons une attaque quantique contre plusieurs de ces obfuscateurs. Cette attaque quantique utilise entre autres un algorithme calculant un vecteur court dans un réseau idéal dépendant d’un paramètre secret de la fonction GGH13.