Thèse soutenue

Optimisation Bayésienne multi-objectif en haute dimension

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Auteur / Autrice : David Gaudrie
Direction : Rodolphe Le Riche
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 28/10/2019
Etablissement(s) : Lyon
Ecole(s) doctorale(s) : Ed Sis 488
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure des mines (Saint-Etienne ; 1816-....)
Laboratoire : Institut Henri Fayol / FAYOL-ENSMSE
Jury : Président / Présidente : Pierre Villon
Examinateurs / Examinatrices : Rodolphe Le Riche, Pierre Villon, Régis Duvigneau, Michael Emmerich, Dimo Brockhoff, Victor Picheny
Rapporteurs / Rapporteuses : Régis Duvigneau, Michael Emmerich

Résumé

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Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'optimisation simultanée de fonctions coûteuses à évaluer et dépendant d'un grand nombre de paramètres. Cette situation est rencontrée dans de nombreux domaines tels que la conception de systèmes en ingénierie au moyen de simulations numériques. L'optimisation bayésienne, reposant sur des méta-modèles (processus gaussiens) est particulièrement adaptée à ce contexte.La première partie de cette thèse est consacrée au développement de nouvelles méthodes d'optimisation multi-objectif assistées par méta-modèles. Afin d'améliorer le temps d'atteinte de solutions Pareto optimales, un critère d'acquisition est adapté pour diriger l'algorithme vers une région de l'espace des objectifs plébiscitée par l'utilisateur ou, en son absence, le centre du front de Pareto introduit dans nos travaux. Outre le ciblage, la méthode prend en compte le budget d'optimisation, afin de restituer un éventail de solutions optimales aussi large que possible, dans la limite des ressources disponibles.Dans un second temps, inspirée par l'optimisation de forme, une approche d'optimisation avec réduction de dimension est proposée pour contrer le fléau de la dimension. Elle repose sur la construction, par analyse en composantes principales de solutions candidates, de variables auxiliaires adaptées au problème, hiérarchisées et plus à même de décrire les candidats globalement. Peu d'entre elles suffisent à approcher les solutions, et les plus influentes sont sélectionnées et priorisées au sein d'un processus gaussien additif. Cette structuration des variables est ensuite exploitée dans l'algorithme d'optimisation bayésienne qui opère en dimension réduite.