Analyse de propagation des ondes en milieu complexe basée sur la théorie du second gradient de déformation

Wave propagation analysis in complex medium based on second strain gradient theory

• Auteur / Autrice : Guang Zhu
• Direction : Mohamed Ichchou
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 19/12/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École Centrale de Lyon (1857-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de tribologie et dynamique des systèmes (Écully, Rhône ; 1970-) - Laboratoire de tribologie et de dynamique des systèmes
• Jury : Président / Présidente : Catherine Marquis-Favre
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mohamed Ichchou, Abdel Malek Zine, Michelle Salvia
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Walid Larbi, Mohamed Amine Ben Souf

Mots clés

Mots clés contrôlés

Milieux continus, Mécanique des

Ondes -- Propagation

Mots clés libres

Théorie du second gradient de contrainte

Modélisation multi-échelle

Caractéristiques de propagation des ondes

Flux d'énergie

Réflexion et transmission

Rayonnement des ondes

Second strain gradient theory

Multi-scale modelling

Wave propagation features

Energy flow

Reflection and transmission

Wave radiation

Résumé

Dans ce travail, deux modèles enrichis décrivant respectivement un mouvement longitudinal non classique dans des tiges et un mouvement de flexion et de cisaillement non classique dans des poutres sont établis basés sur la théorie du second gradient de contrainte de Mindlin. Ce dernier peut décrire l’hétérogénéité provoquée par les interactions micro-structure dans le cadre de la mécanique des milieux continus. La modélisation multi-échelle commence par exprimer l'énergie de déformation, l'énergie cinétique et le travail virtuel effectué par des forces externes basés sur la théorie SSG. Les équations du mouvement et les conditions aux limites associées sont ensuite dérivées en utilisant le principe de Hamilton. Un modèle en cristalline pour modèle enrichi de tige est proposé pour que les interactions à longue distance correspondent à des constantes d'ordre supérieur de matériau dans la théorie de la SSG.La relation de dispersion de l'onde longitudinale non classique ainsi que les deux ondes supplémentaires apparaissant exclusivement dans le modèle de tige basé sur la théorie de la SSG est étudiée. Ensuite, on étudie également les ondes de flexion et les ondes de cisaillement non classiques, ainsi que les quatre ondes supplémentaires dans le modèle de poutre de Timoshenko basé sur la théorie de la SSG. Les recherches sont basées à la fois sur la densité modale des ondes propagées, le flux d'énergie concernant des paramètres cinétiques d'ordre supérieur, la mobilité des structures enrichies, le transfert de puissance dans l'espace et l'analyse de la réponse en fréquence pour une tige enrichie ainsi qu’une poutre enrichie à excitation forcée ponctuelle. Les résultats de réponse en fréquence sont validés par les résultats de la méthode MEF dans COMSOL.En utilisant le modèle de tige enrichie et le modèle de poutre proposés, les caractéristiques de transmission et de réflexion des vibrations via une interface plane entre deux milieux basés sur la théorie de la SSG sont étudiées. Les coefficients de transmission et de réflexion de l'onde longitudinale dans une tige enrichie et de l'onde de flexion dans une tige enrichie sont calculés. Basé sur ces coefficients, la distribution et l'atténuation de l'énergie dans les ondes réfléchies et dans les ondes transmises sont discutées. La transmission et la réflexion des ondes à travers une certaine longueur de tige basée sur la théorie SSG sont ensuite étudiées.En utilisant le modèle de poutre enrichie, le rayonnement d'onde provenant d'une surface vibrante infinie d’une poutre enrichie basée sur la théorie SSG est étudié. Les caractéristiques enrichies, y compris la vitesse carrée de la surface vibrante, l'impédance de rayonnement et le champ de pression rayonné, sont calculées et interprétées en se combinant au caractère de propagation des ondes dans une structure de poutre enrichie. Ensuite, le rayonnement d'onde provenant d'une poutre simplement supportée est étudié en utilisant la formulation intégrale à limite directe basée sur le théorème d'intégrale de Kirchhoff-Helmholtz. Les influences des effets de micro-structure locale sont discutées et bien interprétées sur la base des résultats du modèle SSG et du modèle classique.

In this work, two enriched models respectively describing non-classical longitudinal motion in bars, and non-classical bending and shear motion in beams, are established based on Mindlin's Second Strain Gradient (SSG) theory. The latter can describe heterogeneity caused by complex micro-structure interaction in the frame of continuum mechanics. The multi-scale modelling starts with expressing the SSG theory based strain energy, kinetic energy and virtual work done by external forces, then the governing equations and the associated boundary conditions are derived with the utilization of Hamilton principle. Lattice model corresponding to 1D longitudinal motion is proposed to map the long range interactions to higher order material constants in SSG theory.Due to the local behavior of underlying micro-structures, Wave propagation features in SSG theory continua are significantly different. With the formulated SSG theory based rod model, dispersion relation of non-classical longitudinal wave accompanying with two evanescent waves are investigated. Meanwhile, non-classical bending wave and shear wave together with four evanescent waves are also investigated with the SSG theory based Timoshenko beam model. The investigations are based on the modal density of the propagating waves, energy flow involving higher order kinetic parameters, mobility of the non-classical structures, vibrating power transfer in spatial position, and forced response analysis of enriched rod as well as enriched beam. The frequency response results are validated by FEM approach resulting from COMSOL.With employing the proposed enriched rod model and beam model, vibration transmission and reflection characteristics through planar interface between two SSG theory based mediums are studied. The study is conducted on transmission and reflection coefficients of longitudinal wave in non-classical rod, and bending wave in non-classical beam, based on which energy distribution and attenuation in reflected waves and in transmitted waves are discussed. Wave transmission and reflection through a certain length of SSG theory based rod is also investigated.With utilization of the derived enriched beam model, wave radiation from infinite vibrating surface is studied. Radiation characteristics including square velocity of the vibrating surface, radiation impedance and radiated pressure field are achieved, and these enriched characteristics are interpreted combining with wave propagation characters in non-classical beam structure. Wave radiation from baffled finite beam is investigated with employing the direct boundary integral formulation based on the Kirchhoff-Helmholtz integral theorem.The influences of local behavior caused by complex micro-structure interactions are discussed and well interpreted based on results of SSG model and classical model.