Analyse locale de surface avec la base des Wavejets : définition de nouveaux invariants intégraux et application à l'amplification de détails géométriques

Local surface analysis with the Wavejets function basis : definition of new integral invariants and application to geometric details amplification

• Auteur / Autrice : Yohann Bearzi
• Direction : Raphaëlle Chaine, Julie Digne
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 08/11/2019
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale en Informatique et Mathématiques de Lyon (2009-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Université Claude Bernard (Lyon ; 1971-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LIRIS - Laboratoire d'Informatique en Image et Systèmes d'information (Rhône ; 2003-....) - Modélisation Géométrique, Géométrie Algorithmique, Fractales
• Jury : Président / Présidente : Victor Ostromoukhov
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Raphaëlle Chaine, Julie Digne, Enric Meinhardt-Llopis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Georges-Pierre Bonneau, Marie Chabert

Mots clés

Mots clés contrôlés

Calcul intégral

Invariants

Surfaces (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse locale de surface

Wavejets

Invariant integral

Local surface analysis

Wavejets

Integral invariant

Résumé

L'analyse de surface est un domaine de recherche difficile, qui a été un sujet de recherche très actif ces dernières décennies. Quand une surface est représentée par un ensemble de points, typiquement issus de scanners laser 3D, le manque de structure entre ces points rend leur traitement compliqué. Dans cette thèse, on propose une méthode d'analyse de surface en introduisant une nouvelle base de fonctions: les Wavejets. Cette base permet de décomposer localement une surface radialement en polynômes et angulairement en fréquences. Des propriétés de stabilité en fonction d'une mauvaise direction de normal sont démontrées. En liant les coefficients des Wavejets a des tenseurs différentiels à hauts ordres, on définit aussi des directions principales à haut ordre sur la surface. De plus, séparer localement les surfaces fréquentiellement nous amène à la définition de nouveaux invariants intégraux, permettant de décrire localement la surface. De tels descripteurs sont assez robutes car ils sont calculés par intégration. Enfin, Nous proposons une application à ces invariants intégraux pour l'amplification de détails géométriques, soit en changeant la position des points de la surface, soit en changeant la direction des normales, créant dans ce dernier cas l'illusion d'un changement de géometrie sur la surface

Surface analysis is a challenging research topic, which has gathered a lot of interest over the last few decades. When surface data is given as a set of points, which are the typical output of 3D laser scanners, the lack of structure makes it even more challenging. In this thesis, we tackle surface analysis by introducing a new function basis: the Wavejets. This basis allows to decompose locally the surface into a radial polynomial component and an angular frequency component. Stability properties with regards to a bad normal direction are demonstrated. By linking Wavejets coefficients to a high order differential tensor, we also define high order principal directions on the surface. Furthermore, locally splitting surfaces with respect to frequencies leads us to define new integral invariants, permitting to locally describe the surface. Such descriptors are quite robust since they result from an integration process. Finally, we develop an application of these new integral invariants for geometric detail amplification, either based on point position or on normal direction modification, creating in this case the illusion of a surface change