Corrélations dans les systèmes quantiques inhomogènes à une dimension

Correlations in inhomogeneous quantum systems in one dimension

• Auteur / Autrice : Yannis Brun
• Direction : Christophe Chatelain, Jérôme Dubail
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 27/09/2019
• Etablissement(s) : Université de Lorraine
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale C2MP - Chimie mécanique matériaux physique (Lorraine ; 2018-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Lamour (Nancy ; Vandoeuvre-lès-Nancy ; Metz)
• Jury : Président / Présidente : Dragi Karevski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : David S. Dean, Anna Minguzzi, Thomas Schmidt, Fabien Alet
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : David S. Dean, Anna Minguzzi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Électrons -- Corrélation

Physique en basse dimension

Atomes froids

Milieux hétérogènes (physique)

Théorie quantique

Mots clés libres

Physique à une dimension

Systèmes fortement corrélés

Atomes froids

Liquide de Luttinger

Modèle de Lieb-Liniger

Physics in one dimension

Strongly correlated systems

Cold atoms

Luttinger liquid

Lieb-Liniger model

Résumé

Si les systèmes quantiques à une dimension ont longtemps été vus comme de simples modèle-jouets, bon nombre sont à présent réalisés dans les expériences d’atomes ultra-froids. Dans ces expériences, le potentiel de confinement du gaz induit nécessairement une inhomogénéité spatiale. Cette inhomogénéité brise l'invariance par translation qui joue un rôle clé dans les solutions analytiques, notamment celle de l'Ansatz de Bethe. On propose dans cette thèse de développer une théorie des champs effective à même de caractériser ces gaz quantiques inhomogènes, en généralisant la théorie du liquide de Luttinger. Dans ces conditions la métrique de l'action effective est courbe. Sous une hypothèse de séparation des échelles, les paramètres de l'action peuvent néanmoins être fixés par les solutions de l'Ansatz de Bethe. Le problème peut alors se ramener au cas d'un espace plat en faisant appel aux théories conformes. On est ainsi amené à résoudre le champ libre gaussien inhomogène, qui donne accès à toutes les fonctions de corrélations du modèle considéré. Dans cette thèse, on s'intéresse plus particulièrement au modèle de Lieb-Liniger. Les résultats obtenus sont comparés au système simulé par DMRG.

One-dimensional quantum systems have long been seen as simple toy-models but are nowadays often realized in ultracold atoms experiments. In those experiments the confining potential creates a spatial inhomogeneity. This breaks the translation invariance which plays a key role in exact analytical solutions as the Bethe Ansatz. In this thesis, we propose an effective theory generalizing the Luttinger liquid approach for inhomogeneous systems. In this setup, the effective action lives in curved space. However, making the hypothesis of separation of scales allow to compute the action's parameters by using Bethe Ansatz. The problem can then be solved in flat space by using tools from conformal theory. This leads us to solving the inhomogeneous gaussian free field that gives access to all correlation functions of the model under investigation. Here we focus on the Lieb-Liniger model. Our results are tested against DMRG simulations.