Thèse soutenue

Faisceau automorphe unipotent pour G₂, nombres de Franel, et stratification de Thom-Boardman
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Auteur / Autrice : Lizao Ye
Direction : Sergey Lysenko
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 27/09/2019
Etablissement(s) : Université de Lorraine
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Élie Cartan de Lorraine (2013-.... ; Vandoeuvre-lès-Nancy, Metz)
Jury : Président / Présidente : Olivier Schiffmann
Examinateurs / Examinatrices : Emmanuel Letellier, Alain Genestier, Jean-François Dat, Gérard Laumon
Rapporteurs / Rapporteuses : Olivier Schiffmann, Jochen Heinloth

Résumé

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Dans cette thèse, d’une part, nous généralisons au cas équivariant un résultat de J. Denef et F. Loeser sur les sommes trigonométriques sur un tore ; d’autre part, nous étudions la stratification de Thom-Boardman associée à la multiplication des sections globales des fibrés en droites sur une courbe. Nous montrons une inégalité subtile sur les dimensions de ces strates. Notre motivation vient du programme de Langlands géométrique. En s’appuyant sur les travaux de W. T. Gan, N. Gurevich, D. Jiang et de S. Lysenko, nous proposons, pour le groupe réductif G de type G2, une construction conjecturale du faisceau automorphe dont le paramètre d’Arthur est unipotent et sous-régulier. En utilisant nos deux résultats ci-dessus, nous déterminons les rangs génériques de toutes les composantes isotypiques d’un faisceau S₃-équivariant qui apparaît dans notre conjecture, ce S₃ étant le centralisateur du SL2 sous-régulier dans le groupe dual de Langlands de G.