Auteur / Autrice : | Quentin Brabant |
Direction : | Miguel Couceiro |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 29/01/2019 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire lorrain de recherche en informatique et ses applications |
Jury : | Président / Présidente : Jean-Luc Marichal |
Examinateurs / Examinatrices : Sébastien Destercke, Alexis Tsoukiàs, Hélène Fargier | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sébastien Destercke, Alexis Tsoukiàs |
Résumé
Une Fonction Latticielle Polynômiale (FLP) sur un treillis L est une fonction p : Ln → L, qui peut être exprimée à partir de variables, de constantes et des opérateurs de treillis ∧ et ∨ . Dans les cas où L est distributif et borné, les FLP incluent les intégrales de Sugeno. Celles-ci sont des fonctions d'agrégation qui permettent de fusionner des valeurs sur des échelles ordinales non numériques, et qui sont utilisées notamment dans l'approche qualitative de l'Aide à la Décision Multi Critères en tant qu'alternatives ordinales aux intégrales de Choquet. Dans une première partie, nous traitons la tâche d'interpolation par des FLP, c'est à dire : pour un treillis L, un sous-ensemble fini D de Ln et une fonction f : D → L, retourner une FLP p : Ln → L telle que p(x) = f(x) pour tout x ∊ D (si une telle FLP existe). Nous traitons successivement le cas où L est un treillis fini et le cas où L est une treillis distributif borné. Dans les deux cas, nous donnons des algorithmes qui résolvent ce problème en temps polynomial. Dans une seconde partie, nous abordons les généralisations des intégrales de Sugeno appelées Fonctions d'Utilité de Sugeno (FUS), qui permettent la fusion de valeurs appartenant à des échelles ordinales différentes, ainsi que leur application à la tâche de classification monotone. Nous introduisons un modèle composé de plusieurs FUS, ainsi qu'un algorithme d'apprentissage d'un tel modèle. Nous comparons ce modèle aux ensembles de règles de décision appris par VC-DomLEM, et étudions le nombre de FUS nécessaires afin de modéliser des données empiriques