Méthodes numériques sans maillage pour la résolution de la fragmentation en dynamique rapide

Meshless Numerical Method for Dynamic Fragmentation Modeling

• Auteur / Autrice : Anthony Colle
• Direction : Jean-Paul Vila, Jérôme Limido
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathematiques et applications
• Date : Soutenance le 16/05/2019
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École Doctorale Aéronautique-Astronautique (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMT - INSTITUT MATHEMATIQUES DE TOULOUSE - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 / IMT
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Marianne Omang, Christine Espinosa
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Bruno Després, Damien Violeau

Mots clés

Mots clés contrôlés

Lagrange, Équations de

Dynamique ultra-rapide

Mots clés libres

Dynamique rapide

Smoothed Particle Hydrodynamics

Euler Lagrange Arbitraire

Stabilité non linéaire

Consistance

Instabilité en tension

Transient Dynamics

Smoothed Particle Hydrodynamics

Arbitrary Lagrangian Eulerian

Nonlinear Stability

Consistency

Tensile Instability

Résumé

Dans les domaines de l'Aéronautique, de la Défense et du Spatial, la fragmentation dynamique est un processus généré par des sollicitations extrêmes. Parmi les approches Lagrangiennes, classiquement utilisées pour la modélisation de tels évènements, nous nous intéressons ici à la méthode sans maillage SPH. Contrairement aux méthodes type Eléments Finis, la méthode SPH est construite sur un set de points d’interpolations dépourvus de connectivités la rendant naturellement adaptée au traitement de la rupture des matériaux. Cependant, les schémas SPH standards souffrent d’instabilités remettant en question leur précision et activant des mécanismes non physiques tels que la fragmentation numérique. Un nouveau schéma SPH robuste baptisé γ-SPH-ALE est donc proposé dans ces travaux. Il est développé dans un contexte ALE et inclut l’adaptation d’un schéma bas-Mach hérité des méthodes Volume Finis. Par le biais d’une analyse de stabilité non linéaire, des conditions de type CFL sont identifiées sur les paramètres du schéma. Ceci construit donc un cadre mathématique robuste assurant les propriétés de conservation, robustesse, stabilité et consistance du schéma. A notre connaissance, ce type d’analyse non linéaire n’a jusqu’à ce jour jamais été réalisé sur un schéma de type SPH-ALE. Enfin, l’implémentation du γ-SPH-ALE sur divers cas tests académiques de fragmentation démontre qu'il permet notamment de prévenir l’apparition d’oscillations parasites dans les ondes élastiques, ainsi que de résoudre les problèmes d’instabilité en tension, points durs des méthodes SPH standard. Mettant également à profit la parallélisation GPU, ces résultats sont obtenus en des temps de calculs réduits par rapport aux implémentations CPU classiques.

In Aeronautics, Defense and Space, dynamic fragmentation is a process generated by extreme loadings. Among the Lagrangian approaches, classically used for the modeling of such events, we focus here on the meshless method called SPH. Unlike grid-based methods, SPH is built on a set of interpolation points disregarding any connectivity which makes it naturally well suited to handle material failure. However, standard SPH schemes suffer from instabilities questioning their accuracy and activating non-physical processes such as numerical fragmentation. A new robust SPH scheme called γ-SPH-ALE is then proposed in this work. It is built in an ALE context and includes a stabilizing low-Mach scheme inherited from Finite Volume methods. Through a nonlinear stability analysis, CFL conditions are identified on the scheme parameters. A strong mathematical background is then built ensuring the scheme conservativity, robustness, stability and consistency. To our knowledge, this type of nonlinear analysis has never been performed on a SPH-ALE scheme. Finally, the implementation of γ-SPH-ALE on various academic fragmentation test cases demonstrates particularly its capability to prevent spurious oscillations to appear in elastic waves, as well as to solve the so-called tensile instability, major issues of standard SPH methods. Also, taking advantage of GPU parallelization, these results are achieved in reduced computation times with respect to conventional CPU implementations.