Nouveaux développements autour des mesures de dépendance pour l’analyse de sensibilité : application aux études d’accidents graves pour les réacteurs de génération IV

New developments around dependence measures for sensitivity analysis : application to severe accident studies for generation IV reactors

• Auteur / Autrice : Anouar Meynaoui
• Direction : Béatrice Laurent
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 22/11/2019
• Etablissement(s) : Toulouse, INSA
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : IMT - INSTITUT MATHEMATIQUES DE TOULOUSE - Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 / IMT
• Jury : Président / Présidente : Fabrice Gamboa
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Béatrice Laurent, Cristina Butucea, Arthur Gretton, Sebastien Da veiga, Guillaume Perrin, Amandine Marrel
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Cristina Butucea, Arthur Gretton

Mots clés

Mots clés contrôlés

Sensibilité, Théorie de la (mathématiques)

Mots clés libres

Analyse de Sensibilité Globale (ASG)

Mesures de Hilbert-Schmidt

Échantillonnage préférentiel

Analyse de Sensibilité Globale de second niveau (ASG2)

Tests d'indépendance

Vitesse de séparation

Tests adaptatifs

Global Sensitivity Analysis (GSA)

Hilbert-Schmidt measures

Importance sampling

Second-level Global Sensitivity Analysis (GSA2)

Independence Tests

Separation Rate

Adaptive Tests

Résumé

Dans le cadre des études de sûreté pour les réacteurs nucléaires, les simulateurs numériques sont essentiels pour comprendre, modéliser et prévoir des phénomènes physiques. Les informations relatives à certaines entrées des simulateurs sont souvent limitées ou incertaines. L'Analyse de Sensibilité Globale (ASG) vise alors à déterminer comment la variabilité des paramètres en entrée influe sur la valeur de la sortie ou de la quantité d’intérêt. Les travaux réalisés dans cette thèse ont pour objectif de proposer des nouvelles méthodes statistiques basées sur les mesures de dépendance pour l'ASG des simulateurs numériques. On s’intéresse plus particulièrement aux mesures de dépendance de type HSIC (Hilbert-Schmidt Independence Criterion). Après les Chapitres 1 et 2 introduisant le contexte général et les motivations de la thèse respectivement en versions française et anglaise, le Chapitre 3 présente d'abord une revue générale des mesures HSIC, dans un cadre théorique et méthodologique. Ensuite, des nouveaux développements autour de l'estimation des mesures HSIC à partir d'un échantillon alternatif et s'inspirant des techniques d'échantillonnage préférentiel sont proposés. Grâce à ces développements théoriques, une méthodologie efficace pour l’ASG en présence d’incertitudes sur les distributions de probabilité des entrées est développée dans le Chapitre 4. La pertinence de la méthodologie proposée est démontrée d’abord sur un cas analytique avant d’être appliquée au simulateur MACARENa modélisant un scénario accidentel de type ULOF (Unprotected Loss Of Flow), sur un réacteur à neutrons rapides refroidi au sodium. Le Chapitre 5 porte ensuite sur le développement d'un test d'indépendance agrégeant plusieurs paramétrisations des noyaux intervenant dans les HSIC. La méthodologie proposée permet ainsi de capturer un plus large spectre de dépendance entre les entrées et la sortie. L’optimalité de cette méthodologie est tout d'abord démontrée d’un point de vue théorique. Ses performances et son intérêt applicatif sont ensuite illustrés sur plusieurs exemples analytiques ainsi que sur le cas du simulateur MACARENa.

As part of safety studies for nuclear reactors, numerical simulators are essential for understanding, modelling and predicting physical phenomena. However, the information on some of the input variables of the simulator is often limited or uncertain. In this framework, Global Sensitivity Analysis (GSA) aims at determining how the variability of the input parameters affects the value of the output or the quantity of interest. The work carried out in this thesis aims at proposing new statistical methods based on dependence measures for GSA of numerical simulators. We are particularly interested in HSIC-type dependence measures (Hilbert-Schmidt Independence Criterion). After Chapters 1 and 2 introducing the general context and motivations of the thesis in French and English versions respectively, Chapter 3 first presents a general review of HSIC measures, in a theoretical and methodological framework. Subsequently, new developments around the estimation of HSIC measures from an alternative sample and inspired by importance sampling techniques are proposed. As a result of these theoretical developments, an efficient methodology for GSA in the presence of uncertainties of input probability distributions is developed in Chapter 4. The relevance of the proposed methodology is first demonstrated on an analytical case before being applied to the MACARENa simulator modeling a ULOF (Unprotected Loss Of Flow) accidental scenario on a sodium-cooled fast neutron reactor. Finally, Chapter 5 deals with the development of an independence test aggregating several parametrizations of HSIC kernels and allowing to capture a wider spectrum of dependencies between the inputs and the output. The optimality of this methodology is first demonstrated from a theoretical point of view. Then, its performance and practical interest are illustrated on several analytical examples as well as on the test case of the MACARENa simulator.