Thèse soutenue

Conception d'observateurs par intervalle pour les systèmes à paramètres distribués avec incertitudes
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Auteur / Autrice : Tatiana Kharkovskaia
Direction : Jean-Pierre RichardArtem Kremlev
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Automatique, génie informatique, traitement du signal et des images
Date : Soutenance le 02/12/2019
Etablissement(s) : Ecole centrale de Lille en cotutelle avec ITMO University
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de Recherche en Informatique, Signal et Automatique de Lille - Centre de Recherche en Informatique- Signal et Automatique de Lille (CRIStAL) - UMR 9189 / CRIStAL
Jury : Président / Présidente : Dorothée Normand-Cyrot
Examinateurs / Examinatrices : Sergiy Zhuk, Alexey Bobtsov, Denis Efimov, Andrey Polyakov
Rapporteurs / Rapporteuses : Hugues Mounier, Yuri V. Orlov

Résumé

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Ce travail présente de nouveaux résultats sur l'estimation d'état par intervalle pour des systèmes distribués incertains, qui sont des systèmes de dimension infinie : leur état, fonctionnel, est régi par des équations aux dérivées partielles (EDP) ou fonctionnelles (EDF). Le principe de l'observation par intervalle est d’estimer à chaque instant un ensemble de valeurs admissibles pour l'état (un intervalle), de manière cohérente avec la sortie mesurée. Les chapitres 2 et 3 se concentrent sur la conception d'observateurs par intervalle pour une EDP parabolique avec des conditions aux limites de type Dirichlet. Dans le chapitre 2, on utilise une approximation en dimension finie (éléments finis de type Galerkin), l'intervalle d’inclusion tenant compte des erreurs de l'approximation. Le chapitre 3 présente un observateur par intervalle sous la forme d'EDP sans projection de Galerkin. Dans ces deux chapitres, les estimations par intervalle obtenues sont utilisées pour concevoir un contrôleur stabilisant par retour de sortie dynamique. Le chapitre 4 envisage le cas des systèmes différentiels fonctionnels (EDF) à retards, à travers une équation différentielle de deuxième ordre avec incertitudes. La méthode proposée contient deux observateurs par intervalle consécutifs : le premier calcule à chaque instant l'intervalle pour la position non retardée grâce à de nouvelles conditions de positivité dépendantes du retard. Le deuxième observateur calcule un intervalle pour la vitesse, grâce à une estimation de dérivée. Tous les résultats obtenus sont vérifiés par des simulations numériques. En particulier, le chapitre 2 inclut des expériences sur le modèle Black – Scholes