Modélisation, estimation et simulation dans deux modèles statistiques : la régression quantile et la déconvolution aveugle

Modeling, estimation and simulation into two statistical models : quantile regression and blind deconvolution

• Auteur / Autrice : Josephine Merhi Bleik
• Direction : Ghislaine Gayraud
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne (Unité de recherche EA-2222)
• Date : Soutenance le 06/09/2019
• Etablissement(s) : Compiègne
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Compiègne)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques Appliquées de Compiègne / LMAC

Mots clés

Mots clés contrôlés

Simulation, Méthodes de

Modèles mathématiques

Algorithmes

Déconvolutions

Estimation de paramètres

Estimation, Théorie de l'

Analyse de régression

Statistique bayésienne

Statistique mathématique

Mots clés libres

Régression quantile

Déconvolution aveugle

Algorithme de Gibbs

Algorithme de Metropolis-Hastings

Quantile regression

Metropolis-Hastings within Gibbs

Non-crossing quantiles

Blind deconvolution

Regression analysis

Mathematical statistics

Estimation

Parameter estimation

Bayesian statistics

Gibbs algorithm

Metropolis–Hastings algorithm

Résumé

Cette thèse est consacrée à l’estimation de deux modèles statistiques : le modèle des quantiles de régression simultanés et le modèle de déconvolution aveugle. Elle se compose donc de deux parties. Dans la première partie, nous nous intéressons à l’estimation simultanée de plusieurs quantiles de régression par l’approche Bayésienne. En supposant que le terme d’erreur suit la distribution de Laplace asymétrique et en utilisant la relation entre deux quantiles distincts de cette distribution, nous proposons une méthode simple entièrement Bayésienne qui satisfait la propriété non croisée des quantiles. Pour la mise en œuvre, nous utilisons l’algorithme de Gibbs avec une étape de Metropolis-Hastings pour simuler les paramètres inconnus suivant leur distribution conditionnelle a posteriori. Nous montrons la performance et la compétitivité de la méthode sous-jacente par rapport à d’autres méthodes en fournissant des exemples de simulation. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur la restoration du filtre inverse et du niveau de bruit d’un modèle de déconvolution aveugle bruyant dans un environnement paramétrique. Après la caractérisation du niveau de bruit et du filtre inverse, nous proposons une nouvelle procédure d’estimation plus simple à mettre en œuvre que les autres méthodes existantes. De plus, nous considérons l’estimation de la distribution discrète inconnue du signal d’entrée. Nous obtenons une forte cohérence et une normalité asymptotique pour toutes nos estimations. En incluant une comparaison avec une autre méthode, nous effectuons une étude de simulation cohérente qui démontre empiriquement la performance informatique de nos procédures d’estimation.

This thesis is dedicated to the estimation of two statistical models: the simultaneous regression quantiles model and the blind deconvolution model. It therefore consists of two parts. In the first part, we are interested in estimating several quantiles simultaneously in a regression context via the Bayesian approach. Assuming that the error term has an asymmetric Laplace distribution and using the relation between two distinct quantiles of this distribution, we propose a simple fully Bayesian method that satisfies the noncrossing property of quantiles. For implementation, we use Metropolis-Hastings within Gibbs algorithm to sample unknown parameters from their full conditional distribution. The performance and the competitiveness of the underlying method with other alternatives are shown in simulated examples. In the second part, we focus on recovering both the inverse filter and the noise level of a noisy blind deconvolution model in a parametric setting. After the characterization of both the true noise level and inverse filter, we provide a new estimation procedure that is simpler to implement compared with other existing methods. As well, we consider the estimation of the unknown discrete distribution of the input signal. We derive strong consistency and asymptotic normality for all our estimates. Including a comparison with another method, we perform a consistent simulation study that demonstrates empirically the computational performance of our estimation procedures.