Thèse soutenue

Existence unicité et régularité de solutions de problèmes non linéaires et complètement non linéaires elliptiques singuliers.

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Auteur / Autrice : Ali Neji
Direction : Françoise DemengelPatrick Courilleau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques - EM2PSI
Date : Soutenance le 07/02/2019
Etablissement(s) : Cergy-Pontoise
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Économie, Management, Mathématiques, Physique et Sciences Informatiques (Cergy-Pontoise, Val d'Oise)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Analyse, géométrie et modélisation (Cergy-Pontoise, Val d'Oise ; 1993-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Françoise Demengel, Patrick Courilleau, Mohammed Guedda, Rejeb Hadiji, Elisabeth Logak, Olivier Goubet
Rapporteurs / Rapporteuses : Mohammed Guedda, Rejeb Hadiji

Résumé

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Dans cette thèse on s'intéresse à l'existence, et la régularité pour des équations aux dérivées partielles non linéaires relatives au p-Laplacien , avec des termes d'ordre critiques ou sous critique, utilisant dans un cas le lemme du col d'Ambrozetti Rabinowitz, dans l'autre la concentration compacité de P L Lions. On considère ensuite un problème qui présente un terme d'ordre zéro qui "explose " près du bord, sur le modèle d'un article de Lazer mackenna, la différence essentielle étant ici que l'on a aussi un terme d'ordre 0 linéaire, qui demande donc l'utilisation de certaines fonctions propres. Une généralisation de ce problème à des cas complètement non linéaires et donc à des solutions de viscosité est étudiée dans la dernière partie de la thèse.