Thèse soutenue

Points conjugués des tores lorentziens
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Auteur / Autrice : Lilia Mehidi
Direction : Christophe Bavard
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques Pures
Date : Soutenance le 02/12/2019
Etablissement(s) : Bordeaux
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Bordeaux
Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Schlenker
Examinateurs / Examinatrices : Christophe Bavard, Thierry Barbot, Laurent Bessières, Pierre Mounoud
Rapporteurs / Rapporteuses : Abdelghani Zeghib, Francesco Bonsante

Résumé

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Dans la première partie de cette thèse, nous donnons une description des surfaces lorentziennes simplement connexes et maximales dont le groupe d’isométries est de dimension 1 (c’est-à-dire possédant un champ de Killing complet), à l’aide d’une variété riemannienne de dimension 1 (généralement non séparée) et d’une fonction lisse définie dessus ; nous étudions ensuite la complétude géodésique de telles surfaces. Dans la deuxième partie qui est la partie principale de cette thèse, nous donnons une infinité de nouveaux exemples de surfaces lorentziennes compactes sans points conjugués. De plus, nous étudions l’existence et la stabilité de cette propriété parmi les métriques lorentziennes admettant un champ de Killing. Nous obtenons une nouvelle obstruction et prouvons que le tore de Clifton-Pohl et certains de nos exemples sont aussi stables que possible. Cela montre que, contrairement au théorème de Hopf riemannien, l’absence de points conjugués dans le cadre de Lorentzian n’est ni "spéciale" ni rigide.