Expressivité des automates pondérés circulaires et boustrophédons

Expressivity of weighted rotating and two-way automata

• Auteur / Autrice : Louis-Marie Dando
• Direction : Sylvain Lombardy
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Informatique
• Date : Soutenance le 09/09/2019
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire bordelais de recherche en informatique
• Jury : Président / Présidente : Jean-Marc Talbot
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Sylvain Lombardy, Pascal Caron, Marie-Pierre Béal, Anca Muscholl
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Pascal Caron

Mots clés

Mots clés contrôlés

Automates sur les mots infinis

Langages algébriques

Théorie des automates mathématiques

Mots clés libres

Automates pondérés

Théorie algébrique des langages

Automates circulaires

Séries rationnelles

Automates boustrophédons

Séries de Hadamard

Weighted automata

Algebraic language theory

Rotating automata

Rational series

Two-Way automata

Hadamard series

Résumé

Cette thèse porte sur certaines extensions des automates pondérés, et étudie les séries qu’ils réalisent en fonction de la nature des poids.Ces extensions se distinguent par les mouvements supplémentaires autorisés à la tête de lecture de l’automate : retour au début du mot pour les automates circulaires, changement de sens de lecture pour les automates boustrophédons.Dans le cas général, les automates pondérés circulaires sont plus puissants que les automates unidirectionnels classiques, et moins puissants que les boustrophédons.On introduit de plus les expressions de Hadamard, qui sont une extension des expressions rationnelles et qui permettent de dénoter le comportement des automates circulaires. Les aspects algorithmiques de cette conversion sont étudiés dans le cas où les poids appartiennent à un semi-anneau rationnellement additif.On montre que lorsque les poids sont des nombres rationnels, réels ou complexes, les automates circulaires sont aussi expressifs que les boustrophédons.Enfin, si les poids forment un bi-monoïde localement fini, les automates boustrophédons ne sont pas plus expressifs que les automates pondérés classsiques.

This thesis deals with some extensions of weighted automata,and studies the series they can realisedepending on the nature of their weigths.These extensions are characterised by howthe input head of the automaton is allowed to move:rotating automata can go back at the beginning of the word,and two-way automata can change the reading direction.In the general setting, weigthed rotating automata are morepowerful than classical one-way automata, and less powerfulthan two-way ones.Moreover, we introduce Hadamard expressions,which are an extension of rational expressions and can denotethe behaviour of rotating automata.The algorithms for this conversion are studied when the weights belong toa rationally additive semiring.Then, rotating automata are shown as expressive as two-way automatain the case of rational, real or complex numbers.It is also proved that two-way and one-way automataare equivalent when weighted on a locally finite bimonoid.