Modélisation réduite et propagation d’incertitudes pour les réseaux d’alimentation en eau potable.

Reduced Order Modelling and Uncertainty Propagation Applied to Water Distribution Networks

• Auteur / Autrice : Mathias Braun
• Direction : Angelo Iollo, Iraj Mortazavi
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées et calcul scientifique
• Date : Soutenance le 04/04/2019
• Etablissement(s) : Bordeaux
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et informatique (Talence, Gironde ; 1991-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Centre de recherche Inria de l'université de Bordeaux (Bordeaux) - Institut national de recherche en sciences et technologies pour l'environnement et l'agriculture (France ; 2012-2019)
• Jury : Président / Présidente : Olivier P. Le Maître
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Iraj Mortazavi, Olivier Piller, Jochen Deuerlein, Pierre-Olivier Malaterre
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Irène Vignon-Clémentel, Zoran Kapelan

Mots clés

Mots clés contrôlés

Incertitude (théorie de l'information)

Simulation, Méthodes de

Modèles mathématiques

Eau -- Distribution

Mots clés libres

Modèles d’ingénierie

Développement de chaos polynomial

Quantification d’incertitude

Méthodes basées sur la projection

Modèle d’ordre réduit

Réseaux de distribution d’eau

Engineering models

Polynomial chaos expansion

Uncertainty quantification

Projection based methods

Reduced order model

Water distribution networks

Résumé

Les réseaux de distribution d’eau consistent en de grandes infrastructures réparties dans l’espace qui assurent la distribution d’eau potable en quantité et en qualité suffisantes. Les modèles mathématiques de ces systèmes sont caractérisés par un grand nombre de variables d’état et de paramètres dont la plupart sont incertains. Les temps de calcul peuvent s’avérer conséquents pour les réseaux de taille importante et la propagation d’incertitude par des méthodes de Monte Carlo. Par conséquent, les deux principaux objectifs de cette thèse sont l’étude des techniques de modélisation à ordre réduit par projection ainsi que la propagation spectrale des incertitudes des paramètres. La thèse donne tout d’abord un aperçu des méthodes mathématiques utilisées. Ensuite, les équations permanentes des réseaux hydrauliques sont présentées et une nouvelle méthode de calcul des sensibilités est dérivée sur la base de la méthode adjointe. Les objectifs spécifiques du développement de modèles d’ordre réduit sont l’application de méthodes basées sur la projection, le développement de stratégies d’échantillonnage adaptatives plus efficaces et l’utilisation de méthodes d’hyper-réduction pour l’évaluation rapide des termes résiduels non linéaires. Pour la propagation des incertitudes, des méthodes spectrales sont introduites dans le modèle hydraulique et un modèle hydraulique intrusif est formulé. Dans le but d’une analyse plus efficace des incertitudes des paramètres, la propagation spectrale est ensuite évaluée sur la base du modèle réduit. Les résultats montrent que les modèles d’ordre réduit basés sur des projections offrent un avantage considérable par rapport à l’effort de calcul. Bien que l’utilisation de l’échantillonnage adaptatif permette une utilisation plus efficace des états système pré-calculés, l’utilisation de méthodes d’hyper-réduction n’a pas permis d’améliorer la charge de calcul. La propagation des incertitudes des paramètres sur la base des méthodes spectrales est comparable aux simulations de Monte Carlo en termes de précision, tout en réduisant considérablement l’effort de calcul.

Water distribution systems are large, spatially distributed infrastructures that ensure the distribution of potable water of sufficient quantity and quality. Mathematical models of these systems are characterized by a large number of state variables and parameter. Two major challenges are given by the time constraints for the solution and the uncertain character of the model parameters. The main objectives of this thesis are thus the investigation of projection based reduced order modelling techniques for the time efficient solution of the hydraulic system as well as the spectral propagation of parameter uncertainties for the improved quantification of uncertainties. The thesis gives an overview of the mathematical methods that are being used. This is followed by the definition and discussion of the hydraulic network model, for which a new method for the derivation of the sensitivities is presented based on the adjoint method. The specific objectives for the development of reduced order models are the application of projection based methods, the development of more efficient adaptive sampling strategies and the use of hyper-reduction methods for the fast evaluation of non-linear residual terms. For the propagation of uncertainties spectral methods are introduced to the hydraulic model and an intrusive hydraulic model is formulated. With the objective of a more efficient analysis of the parameter uncertainties, the spectral propagation is then evaluated on the basis of the reduced model. The results show that projection based reduced order models give a considerable benefit with respect to the computational effort. While the use of adaptive sampling resulted in a more efficient use of pre-calculated system states, the use of hyper-reduction methods could not improve the computational burden and has to be explored further. The propagation of the parameter uncertainties on the basis of the spectral methods is shown to be comparable to Monte Carlo simulations in accuracy, while significantly reducing the computational effort.