Thèse soutenue

Neurone abstrait : une formalisation de l’intégration dendritique et ses propriétés algébriques

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Auteur / Autrice : Ophélie Guinaudeau
Direction : Gilles Bernot
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 11/01/2019
Etablissement(s) : Université Côte d'Azur (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université de Nice (1965-2019)
Laboratoire : Laboratoire Informatique, signaux et systèmes (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) - Modèles Discrets pour les Systèmes Complexes
Jury : Président / Présidente : Pascale Le Gall
Examinateurs / Examinatrices : Pascale Le Gall, Christian Michel, Franck Grammont, François Képès, Timothée Masquelier, Alexandre Muzy
Rapporteurs / Rapporteuses : Pascale Le Gall, Christian Michel

Résumé

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Les neurones biologiques communiquent par le biais d’impulsions électriques, appelées spikes, et les fonctions cérébrales émergent notamment de la coordination entre les réceptions et émissions de ces spikes. Par ailleurs, il est largement admis que la fonction de chaque neurone dépend de sa morphologie. Les dendrites conditionnent l’intégration spatio-temporelle des spikes reçus et influent sur les temps d’occurrence des spikes émis. Elles sont donc fondamentales pour l’étude in silico des mécanismes de coordination, et en particulier pour l’étude des assemblées de neurones. Les modèles de neurones existants prenant en compte les dendrites, sont généralement des modèles mathématiques détaillés, souvent à base d’équations différentielles, dont la simulation nécessite des ressources de calculs importantes. De plus, leur complexité intrinsèque rend difficile l’analyse et les preuves sur ces modèles. Dans cette thèse, nous proposons un modèle de neurone intégrant des dendrites d’une manière abstraite. Dans l’objectif d’ouvrir la porte aux méthodes formelles, nous établissons une définition rigoureuse du cadre de modélisation et mettons en évidence des propriétés algébriques remarquables de l’intégration dendritique. Nous avons notamment démontré qu’il est possible de réduire la structure d’un neurone en préservant sa fonction d’entrée/sortie. Nous avons ainsi révélé des classes d’équivalence dont nous savons déterminer un représentant canonique. En s’appuyant sur la théorie des catégories et par des morphismes de neurones judicieusement définis, nous avons ensuite analysé plus finement ces classes d’équivalence. Un résultat surprenant découle de ces propriétés : un simple ajout de délais dans les modèles informatiques de neurones permet de prendre en compte une intégration dendritique abstraite, sans représenter explicitement la structure arborescente des dendrites. À la racine de l’arborescence dendritique, la modélisation du soma contient inévitablement une équation différentielle lorsque l’on souhaite préserver l’essence du fonctionnement biologique. Ceci impose de combiner une vision analytique avec la vision algébrique. Néanmoins, grâce à une étape préalable de discrétisation temporelle, nous avons également implémenté un neurone complet en Lustre qui est un langage formel autorisant des preuves par model checking. Globalement, nous apportons dans cette thèse un premier pas encourageant vers une formalisation complète des neurones, avec des propriétés remarquables sur l’intégration dendritique.