Sur la modélisation et le contrôle des graphiques d'événements temporisés étendus dans les dioïdes

On the modeling and control of extended Timed Event Graphs in dioids

• Auteur / Autrice : Johannes Trunk
• Direction : Laurent Hardouin, Jörg Raisch
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences et technologie industrielles
• Date : Soutenance le 28/10/2019
• Etablissement(s) : Angers en cotutelle avec Production technology Center PTC(Technische Universität Berlin) (Berlin (Allemagne))
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et sciences et technologies de l'information et de la communication (Rennes)
• Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes (EA7315)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Angevin de Recherche en Ingénierie des Systèmes / LARIS
• Jury : Président / Présidente : Sergio Lucia
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Bertrand Cottenceau
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Stéphane Gaubert, Thomas Moor

Mots clés

Mots clés contrôlés

Commande, Théorie de la

Synchronisation

Petri, Réseaux de

Systèmes échantillonnés

Mots clés libres

Algèbre Max-Plus

Systèmes à événements discrets

Graphes d’événements temporisés

Commande optimale

Modélisation

Max-Plus Algebra

Discrete event systems

Timed event graphs

Synchronisation

Optimum control

Modeling

Résumé

De nombreux systèmes de production peuvent être modélisés et analysés à l’aide de graphes d’événements temporisés (GET). Les GET forment une classe de systèmes à événements discrets temporisés (SEDT), dont la dynamique est définie uniquement par des phénomènes de synchronisation et de saturation. Un avantage majeur des GET par rapport à d’autres classes de SEDT est qu’ils admettent, sous certaines conditions, un modèle linéaire dans des espaces algébriques particuliers : les dioïdes. Ceci a conduit au développement d’une théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes, grâce à laquelle de nombreux concepts de l’automatique classique ont été adaptés aux GET. Par exemple, l’algèbre (max,+) (i.e., le dioïde basé sur les opérations (max,+)) offre des techniques élégantes pour l’analyse et le contrôle de GET. Cependant, les conditions nécessaires pour modéliser un système à événements discrets par un GET sont très restrictives. Pour élargir la classe de systèmes concernés, deux extensions principales ont été développées. D’une part, les GET valués ont été introduits pour décrire des phénomènes d’assemblage et de séparation dans les systèmes de production. Cette extension se traduit par l’association de coefficients entiers aux arrêtes d’un graphe d’événements. Contrairement aux GET, ces systèmes ne sont pas invariants par rapport aux événements et ne peuvent donc pas être décrits par des équations linéaires dans l’algèbre (max,+). D’autre part, la synchronisation partielle (PS) a été introduite pour modéliser des systèmes dans lesquels certains événements ne peuvent se produire que pendant des intervalles prédéfinis. Par exemple, dans une intersection réglée par un feu tricolore, une voiture peut traverser l’intersection lorsque le feu est vert. Contrairement aux GET, ces systèmes ne sont pas invariants dans le domaine temporel et ne peuvent donc pas être décrits par des équations linéaires dans l’algèbre (max,+). Dans cette thèse, une modélisation des GET valués et des GET avec PS dans des dioïdes adaptés est présentée. A l’aide de ces dioïdes, une décompostion pour les GET valués (resp. GET avec PS) en un GET et une partie non-invariante dans le domaine des événements (resp. dans le domaine temporel) est introduite. Sous certaines conditions, la partie invariante est invertible. Dans ce cas, les modèles et contrôleurs pour le GET valué ou le GET sous PS peuvent être directement dérivés des modèles et contrôleurs obtenus pour le GET associé.

Various kinds of manufacturing systems can be modeled and analyzed by Timed EventGraphs (TEGs). These TEGs are a particular class of timed Discrete Event Systems (DESs), whose dynamic behavior is characterized only by synchronization and saturation phenomena. A major advantage of TEGs over many other timed DES models is that their earliest behavior can be described by linear equations in some tropical algebra structures called dioids. This has led to a broad theory for linear systems over dioids where many concepts of standard systems theory were introduced for TEGs. For instance, with the (max,+)-algebra linear state-space models for TEGs were established. These linear models provide an elegant way to do performance evaluation for TEGs. Moreover, based on transfer functions in dioids severalcontrol problems for TEGs were addressed. However, the properties of TEGs, and thus the systems which can be described by TEGs, are limited. To enrich these properties, two main extensions for TEGs were introduced. First,Weighted Timed Event Graphs (WTEGs) which, in contrast to ordinary TEGs, exhibit event-variant behaviors. InWTEGs integer weights are considered on the arcs whereas TEGs are restricted to unitary weights. For instance, these integer weights make it straightforward to model a cutting process in a production line. Second, a new kind of synchronization called partial synchronization (PS) was introduced forTEGs. PS is useful to model systems where specific events can only occur in a particular time window. For example, consider a crossroad controlled by a traffic light: the green phase of the traffic light provides a time window in which a vehicle is allowed to cross. Clearly, PS leads to time-variant behavior. As a consequence, WTEGs and TEGs under PS are not (max,+)-linear anymore.In this thesis, WTEGs and TEGs under PS are studied in a dioid structure. Based on these dioid models forWTEGs a decomposition of the dynamic behavior into an event-variant and an event-invariant part is proposed. Under some assumptions, it is shown that the eventvariant part is invertible. Hence, based on this model, optimal control and model reference control, which are well known for ordinary TEGs, are generalized to WTEGs. Similarly, a decomposition model is introduced for TEGs under PS in which the dynamic behavior is decomposed into a time-variant and time-invariant part. Again, under some assumptions, it is shown that the time-variant part is invertible. Subsequently, optimal control, as well as model reference control for TEGs under PS is addressed.