Thèse soutenue

Études numérique et analytique des instabilités dues à la convection mixte d'un fluide viscoélastique saturant une couche poreuse chauffée par le bas

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Auteur / Autrice : Pooya Naderi
Direction : Hassen BejiHaïkel Ben Ahmed
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur. Génie mécanique
Date : Soutenance le 06/12/2019
Etablissement(s) : Amiens
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des technologies innovantes (Amiens ; 2004-....)
Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hassen Beji, Haïkel Ben Ahmed, Rachid Bennacer, Rafik Absi, Mohamed-Najib Ouarzazi, Martial Clin
Rapporteurs / Rapporteuses : Rachid Bennacer, Rafik Absi

Résumé

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L'objet de cette thèse est d'étudier théoriquement et numériquement les instabilités susceptibles de se développer dans un massif poreux ouvert horizontalement, soumis simultanément à un gradient vertical de température et à un écoulement horizontal de débit non nul. Comme c'est un milieu ouvert, la théorie linéaire de stabilité doit distinguer le régime des paramètres où l'instabilité est de nature, soit convective ou absolue. Lorsque l'instabilité est convective, celle-ci peut se développer et s'amplifier spatialement, mais finit par quitter le massif poreux et l'état de conduction est retrouvé. En revanche, lorsque le système est dans un régime d'instabilité absolue, le paquet d'onde, généré suite à une impulsion localisée spatialement, se propage aussi bien dans le sens de l'écoulement que dans le sens contraire. Il s'en suit une instabilité globale dont il convient d'en définir les caractéristiques en fonction des paramètres du problème. Ces derniers sont, en plus du nombre de Rayleigh de filtration, le nombre de Péclet (Pe) qui mesure l'intensité de l'écoulement imposé, le temps de relaxation ( ) qui mesure le degré de l'élasticité du fluide et le rapport Γ entre la viscosité du solvant à la viscosité totale de la solution qui intègre la présence de polymères. Deux approches de stabilité linéaires, l'une temporelle et l'autre spatio-temporelle ont permis de montrer rigoureusement, que parmi les modes instables, le mode le plus amplifié correspond à des ondes progressives se propageant dans la direction de l'écoulement. Pour ce mode, nous avons déterminé et discuté l'influence des paramètres Pe, ( ) et Γ et sur la naissance des deux types d'instabilités. La dépendance de la fréquence d'oscillation de ce mode ainsi que son nombre d'onde vis-à-vis des paramètres du problème a été déterminée dans la région où l'instabilité absolue est pleinement développée aussi bien pour les solutions diluées que celles concentrées en polymères. Ensuite des simulations numériques directes bidimensionnelles de ce problème, basées sur la méthode des différences finies, ont été conduites. Les résultats numériques montrent que, bien que le système soit instable, la solution observée dans le régime convectivement instable, est celle de la conduction. En revanche, lorsque le système devient absolument instable, un mode global s'établit, formé par des structures convectives pleinement développées et oscillantes avec une fréquence bien définie, dans la partie du massif poreux proche de la sortie. Ces structures convectives sont reliées par un front à l'état de conduction dans la partie du massif poreux proche de l'entrée. La comparaison entre la théorie de l'instabilité absolue et les résultats numériques montre une très bonne capacité de cette théorie à prédire la fréquence d'oscillation de ce mode global et le nombre de Rayleigh nécessaire à son apparition. Des lois d'échelle sont trouvées pour l'intensité de ces mouvements convectifs et de la position du front observé. Les transferts de chaleur ont été déterminés et discutés en fonction des paramètres du problème