Études numérique et analytique des instabilités dues à la convection mixte d'un fluide viscoélastique saturant une couche poreuse chauffée par le bas

A numerical and analytical study of instabilities due to the mixed convection of a viscoelastic fluid saturating a porous media heated from below

• Auteur / Autrice : Pooya Naderi
• Direction : Hassen Beji, Haïkel Ben Ahmed
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Sciences de l'ingénieur. Génie mécanique
• Date : Soutenance le 06/12/2019
• Etablissement(s) : Amiens
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences, technologie et santé (Amiens)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des technologies innovantes (Amiens)
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Hassen Beji, Haïkel Ben Ahmed, Rachid Bennacer, Rafik Absi, Mohamed-Najib Ouarzazi, Martial Clin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Rachid Bennacer, Rafik Absi

Mots clés

Mots clés contrôlés

Écoulement en milieux poreux

Matériaux viscoélastiques

Matériaux poreux

Mots clés libres

Milieux poreux

Fluides viscoélastiques

Convection mixte

Instabilité convective

Porous media

Viscoelastic fluids

Forced convection

Convective instability

Résumé

L'objet de cette thèse est d'étudier théoriquement et numériquement les instabilités susceptibles de se développer dans un massif poreux ouvert horizontalement, soumis simultanément à un gradient vertical de température et à un écoulement horizontal de débit non nul. Comme c'est un milieu ouvert, la théorie linéaire de stabilité doit distinguer le régime des paramètres où l'instabilité est de nature, soit convective ou absolue. Lorsque l'instabilité est convective, celle-ci peut se développer et s'amplifier spatialement, mais finit par quitter le massif poreux et l'état de conduction est retrouvé. En revanche, lorsque le système est dans un régime d'instabilité absolue, le paquet d'onde, généré suite à une impulsion localisée spatialement, se propage aussi bien dans le sens de l'écoulement que dans le sens contraire. Il s'en suit une instabilité globale dont il convient d'en définir les caractéristiques en fonction des paramètres du problème. Ces derniers sont, en plus du nombre de Rayleigh de filtration, le nombre de Péclet (Pe) qui mesure l'intensité de l'écoulement imposé, le temps de relaxation ( ) qui mesure le degré de l'élasticité du fluide et le rapport Γ entre la viscosité du solvant à la viscosité totale de la solution qui intègre la présence de polymères. Deux approches de stabilité linéaires, l'une temporelle et l'autre spatio-temporelle ont permis de montrer rigoureusement, que parmi les modes instables, le mode le plus amplifié correspond à des ondes progressives se propageant dans la direction de l'écoulement. Pour ce mode, nous avons déterminé et discuté l'influence des paramètres Pe, ( ) et Γ et sur la naissance des deux types d'instabilités. La dépendance de la fréquence d'oscillation de ce mode ainsi que son nombre d'onde vis-à-vis des paramètres du problème a été déterminée dans la région où l'instabilité absolue est pleinement développée aussi bien pour les solutions diluées que celles concentrées en polymères. Ensuite des simulations numériques directes bidimensionnelles de ce problème, basées sur la méthode des différences finies, ont été conduites. Les résultats numériques montrent que, bien que le système soit instable, la solution observée dans le régime convectivement instable, est celle de la conduction. En revanche, lorsque le système devient absolument instable, un mode global s'établit, formé par des structures convectives pleinement développées et oscillantes avec une fréquence bien définie, dans la partie du massif poreux proche de la sortie. Ces structures convectives sont reliées par un front à l'état de conduction dans la partie du massif poreux proche de l'entrée. La comparaison entre la théorie de l'instabilité absolue et les résultats numériques montre une très bonne capacité de cette théorie à prédire la fréquence d'oscillation de ce mode global et le nombre de Rayleigh nécessaire à son apparition. Des lois d'échelle sont trouvées pour l'intensité de ces mouvements convectifs et de la position du front observé. Les transferts de chaleur ont été déterminés et discutés en fonction des paramètres du problème

The goal of this thesis is to study theoretically and numerically the instabilities likely to develop in a horizontally open porous mass, subjected simultaneously to a vertical temperature gradient and to a horizontal filtration flow. As it is an open environment, the linear stability theory must distinguish between the regime of parameters where the instability is of either convective or absolute nature. When the instability is convective, it can develop and amplify spatially, but ends up leaving the porous mass and the state of conduction is found. On the other hand, when the system is in a regime of absolute instability, the wave packet, generated following a spatially localized pulse, propagates both in the direction of flow and in the opposite direction. It follows a global instability whose characteristics should be defined according to the parameters of the problem. The latter are, in addition to the Rayleigh number, the Péclet number (Pe) which measures the intensity of the imposed flow, the relaxation time ( ) which measures the degree of elasticity of the fluid and the ratio Γ between the viscosity of the solvent and the total viscosity of the solution which integrates the presence of polymers. Two linear stability approaches, one temporal and the other spatio-temporal, made it possible to show rigorously that among the unstable modes, the most amplified mode corresponds to progressive waves propagating in the direction of flow. For this mode, we have determined and discussed the influence of the parameters Pe, ( ) and Γ on the birth of the two types of instabilities. The dependence of the oscillation frequency of this mode as well as its wave number with respect to the parameters of the problem has been determined in the region where the absolute instability is fully developed for both dilute and concentrated solutions in polymers. Then two-dimensional direct numerical simulations of this problem based on the finite difference method were conducted. The numerical results show that, although the system is unstable, the solution observed in the convectively unstable regime is that of conduction. On the other hand, when the system becomes absolutely unstable, a global mode is established, formed by convective structures fully developed and oscillating with a well-defined frequency, in the part of the porous mass close to the exit. These convective structures are connected by a front to the conduction state in the portion of the porous mass near the inlet. The comparison between the theory of absolute instability and the numerical results shows a very good capacity of this theory to predict the oscillation frequency of this global mode and the Rayleigh number necessary for its appearance. Scale laws are found for the intensity of these convective motions and the position of the observed front line between conduction and convection. Heat transfers were determined and discussed according to the parameters of the problem