Analyse statistique locale de textures browniennes multifractionnaires anisotropes

Local statistical analysis of anisotropic multifractional brownian textures

• Auteur / Autrice : Thi Lan Huong Vu
• Direction : Frédéric Richard
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 19/03/2019
• Etablissement(s) : Aix-Marseille
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques et Informatique de Marseille (Marseille ; 1994-....)
• Jury : Président / Présidente : Céline Lacaux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Pierre Mathieu
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Marianne Clausel, Anne Estrade

Mots clés

Mots clés contrôlés

Anisotropie

Algorithmes EM

Gauss, Formules de quadrature de

Mouvement brownien, Processus de

Théorie quantique des champs

Théorie quantique

Statistique mathématique

Mots clés libres

Isotropie

Anisotropie

Homogénéité

Hétérogénéité

Incrémentation

Variations quadratiques

Test statistique

Champ brownien fractionnaire anisotrope

Champ brownien multifractional

Estimation

Segmentation

Image

Algorithme EM

Algorithme K-mean

Isotropy

Anisotropy

Homogeneity

Heterogeneity

Increment

Quadratic variations

Statistical test

Anisotropic fractional brownian field

Multifractional brownian field

Estimation

Segmentation

Image

EM algorithm

K-mean algorithm

Résumé

Nous construisons quelques extensions anisotropes des champs browniens multifractionnels qui rendent compte de phénomènes spatiaux dont les propriétés de régularité et de directionnalité peuvent varier dans l’espace. Notre objectif est de mettre en place des tests statistiques pour déterminer si un champ observé de ce type est hétérogène ou non. La méthodologie statistique repose sur une analyse de champ par variations quadratiques, qui sont des moyennes d’incréments de champ au carré. Notre approche, ces variations sont calculées localement dans plusieurs directions. Nous établissons un résultat asymptotique montrant une relation linéaire gaussienne entre ces variations et des paramètres liés à la régularité et aux propriétés directionnelles. En utilisant ce résultat, nous concevons ensuite une procédure de test basée sur les statistiques de Fisher des modèles linéaires gaussiens. Nous évaluons cette procédure sur des données simulées. Enfin, nous concevons des algorithmes pour la segmentation d’une image en régions de textures homogènes. Le premier algorithme est basé sur une procédure K-means qui a estimé les paramètres en entrée et prend en compte les distributions de probabilité théoriques. Le deuxième algorithme est basé sur une algorithme EM qui implique une exécution continue à chaque boucle de 2 processus. Finalement, nous présentons une application de ces algorithmes dans le cadre d’un projet pluridisciplinaire visant à optimiser le déploiement de panneaux photovoltaïques sur le terrain. Nous traitons d’une étape de prétraitement du projet qui concerne la segmentation des images du satellite Sentinel-2 dans des régions où la couverture nuageuse est homogène

We deal with some anisotropic extensions of the multifractional brownian fields that account for spatial phenomena whose properties of regularity and directionality may both vary in space. Our aim is to set statistical tests to decide whether an observed field of this kind is heterogeneous or not. The statistical methodology relies upon a field analysis by quadratic variations, which are averages of square field increments. Specific to our approach, these variations are computed locally in several directions. We establish an asymptotic result showing a linear gaussian relationship between these variations and parameters related to regularity and directional properties of the model. Using this result, we then design a test procedure based on Fisher statistics of linear gaussian models. Eventually we evaluate this procedure on simulated data. Finally, we design some algorithms for the segmentation of an image into regions of homogeneous textures. The first algorithm is based on a K-means procedure which has estimated parameters as input and takes into account their theoretical probability distributions. The second algorithm is based on an EM algorithm which involves continuous execution ateach 2-process loop (E) and (M). The values found in (E) and (M) at each loop will be used for calculations in the next loop. Eventually, we present an application of these algorithms in the context of a pluridisciplinary project which aims at optimizing the deployment of photo-voltaic panels on the ground. We deal with a preprocessing step of the project which concerns the segmentation of images from the satellite Sentinel-2 into regions where the cloud cover is homogeneous