Modèles réduits pour des analyses paramètriques du flambement de structures : application à la fabrication additive

Reduced order models for multiparametric analyses of buckling problems : application to additive manufacturing

• Auteur / Autrice : Van Tu Doan
• Direction : Thierry Tison, Hakim Naceur, Franck Massa
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 06/07/2018
• Etablissement(s) : Valenciennes
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences pour l'ingénieur (Lille)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'automatique, de mécanique et d'informatique industrielles et humaines (Valenciennes, Nord ; 1994-...)
• Partenaire(s) de recherche : Communauté d'Universités et Etablissements (ComUE) : Communauté d'universités et d'établissements Lille Nord de France (2009-2013)
• Jury : Président / Présidente : Sébastien Berger
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Thierry Tison, Hakim Naceur, Franck Massa, Frédéric Druesne, Valentina Lopresto
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Frédéric Druesne, Valentina Lopresto

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Prototypage rapide

Flambage (mécanique)

Mots clés libres

Flambement

Modèles de substitution

Modèles d'ordre réduit

Techniques de perturbation

Développement homotopique

Techniques de projection

Développement de Taylor

Incertitudes

Ensembles flous

Intervalles

Probabilité

Fabrication additive

Structure lattice

Buckling

Surrogate models

Reduced order models

Homotopy development

Taylor series expansion

Uncertainty

Fuzzy sets

Intervals

Probability

Additive manufacturing

Lattice structure

Résumé

Le développement de la fabrication additive permet d'élaborer des pièces de forme extrêmement complexes, en particulier des structures alvéolaires ou ''lattices'', où l'allégement est recherché. Toutefois, cette technologie, en très forte croissance dans de nombreux secteurs d'activités, n'est pas encore totalement mature, ce qui ne facilite pas les corrélations entre les mesures expérimentales et les simulations déterministes. Afin de prendre en compte les variations de comportement, les approches multiparamétriques sont, de nos jours, des solutions pour tendre vers des conceptions fiables et robustes. L'objectif de cette thèse est d'intégrer des incertitudes matérielles et géométriques, quantifiées expérimentalement, dans des analyses de flambement. Pour y parvenir, nous avons, dans un premier temps, évalué différentes méthodes de substitution, basées sur des régressions et corrélations, et différentes réductions de modèles afin de réduire les temps de calcul prohibitifs. Les projections utilisent des modes issus soit de la décomposition orthogonale aux valeurs propres, soit de développements homotopiques ou encore des développements de Taylor. Dans un second temps, le modèle mathématique, ainsi créé, est exploité dans des analyses ensemblistes et probabilistes pour estimer les évolutions de la charge critique de flambement de structures lattices.

The development of additive manufacturing allows structures with highly complex shapes to be produced. Complex lattice shapes are particularly interesting in the context of lightweight structures. However, although the use of this technology is growing in numerous engineering domains, this one is not enough matured and the correlations between the experimental data and deterministic simulations are not obvious. To take into account observed variations of behavior, multiparametric approaches are nowadays efficient solutions to tend to robust and reliable designs. The aim of this thesis is to integrate material and geometric uncertainty, experimentally quantified, in buckling analyses. To achieve this objective, different surrogate models, based on regression and correlation techniques as well as different reduced order models have been first evaluated to reduce the prohibitive computational time. The selected projections rely on modes calculated either from Proper Orthogonal Decomposition, from homotopy developments or from Taylor series expansion. Second, the proposed mathematical model is integrated in fuzzy and probabilistic analyses to estimate the evolution of the critical buckling load for lattice structures.