Estimations optimales pour équations des ondes linéaires et non linéaires par la transformée de Penrose
Auteur / Autrice : | Giuseppe Negro |
Direction : | Thomas Duyckaerts, Keith Rogers |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathematiques |
Date : | Soutenance le 21/12/2018 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité en cotutelle avec Universidad autonóma de Madrid |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis) |
Etablissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Valeria Banica |
Examinateurs / Examinatrices : Fred Weissler, Jean-Marc Delort | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Emanuel Carneiro, Sahbi Keraani |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Nous appliquons la transformée de Penrose, qui est un outil basique de la physique relativiste, à des estimations optimales pour les équations des ondes linéaire et non linéaire. Nous infirmons une conjecture de Foschi concernant les points extrémaux de l’inégalité de Strichartz à données dans l’espace de Sobolev Ḣ½ x Ḣ⁻½ (Rᵈ) où d ⩾2 est pair. En revanche, nous donnons des indications appuyant cette conjecture en dimension impaire, ainsi qu’une version raffinée de son inégalité optimale sur R¹⁺³, en ajoutant un terme proportionnel à la distance des données initiales de l’ensemble des points extrémaux. À l’aide de ce résultat, nous obtenons une formule asymptotique pour la norme de Strichartz des solutions petites de l’équation des ondes cubique dans l’espace-temps de Minkowski. Le coefficient principal est donné par la constante optimale de Foschi. Nous calculons le terme suivant, qui change de signe et de valeur absolue selon que la non-linéarité est focalisante ou défocalisante.