Modèle local des schémas de Hilbert-Siegel de niveau Г₁(p)

Local model of Hilbert-Siegel moduli schemes in Г₁(p)-level

• Auteur / Autrice : Shinan Liu
• Direction : Pascal Boyer, Benoît Stroh
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 28/09/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Galilée (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Analyse, géométrie et applications (LAGA) (Villetaneuse, Seine-Saint-Denis)
• Partenaire(s) de recherche : Etablissement de préparation : Université Sorbonne Paris Nord (Bobigny, Villetaneuse, Seine-Saint-Denis ; 1970-....)
• Jury : Président / Présidente : Anne-Marie Aubert
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Cédric Pepin
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Laurent Fargues, Sophie Morel

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hilbert, Schémas de

Shimura, Variétés de

Mots clés libres

Complexe cotangent équivariant

Modèle local

Variété de Hilbert-Siegel

Théorie de Raynaud

Déterminant de complexes parfaits

Local model

Hilbert-Siegel schemes

Résumé

Dans cette thèse, nous étudions la mauvaise réduction de variétés de Shimura. Plus précisément, nous construisons un modèle local des schémas de Hilbert-Siegel de niveau Г₁(p) sur Spec Zq lorsque p est non-ramifié dans le corps totalement réel, où q est le cardinal résiduel au-dessus de p. Notre outil principal est une variante sur le petit topos de Zariski du complexe de Lie anneau-équivariant Aℓv_G défini par Illusie dans sa thèse, où A est un anneau commutatif et G est un schéma en A-modules.Nous montrons aussi une compatibilité entre le complexe de Lie de G équivariant par l’anneau A, et celui équivariant par le monoïde multiplicatif sous-jacent de A.Ce complexe nous permet de calculer le complexe de Lie Fq-équivariant d’un schéma en groupes de Raynaud, donc de relier le modèle entier et le modèle local.

In this thesis, we study the bad reduction of Shimura varieties. More precisely, we construct a local model of Hilbert-Siegel moduli schemes in level Г₁(p) over Spec Zq when p is unramified in the totally real field, where q is the residue cardinality over p. Our main tool is a variant over the small Zariski topos of the ring-equivariant Lie complex Aℓv_G defined by Illusie in his thesis, where A is a commutative ringand G is a scheme of A-modules. We also prove a compatibility result between thering-equivariant Lie complex and the Lie complex equivariant by the multiplicative monoid underlying this ring. With this complex, we calculate the Fq-equivariant Lie complex of a Raynaud group scheme, then relate the integral model and the local model.