Analyse harmonique et géométrie à grande échelle des groupes résiduellements finis

Harmonic analysis and large scale geometry of residually finite groups

• Auteur / Autrice : Kévin Boucher
• Direction : Andrzej Zuk
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/09/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean Renault
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Claire Debord, Georges Skandalis, Alain Plagne
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean Renault, Nest Ryszard

Mots clés

Mots clés contrôlés

Propriété T de Kazhdan

Géométrie discrète

Mots clés libres

Géométrie grossière

Plongement uniforme

Moyennabilité

Moyennabilité faible de Cowling-Haagerup

Coarse geometry

Uniform embedding

Amenability

Cowling-Haagerup weak amenability

Résumé

Dans une première partie une condition suffisante pour qu’un produit libre de groupes résiduellement finis admettent un espace en boîte qui se plonge dans un espace Hilbertien de façon grossière est proposé. De cela une généralisation de la construction du Arzhantseva, Guentner et Spakula d’espaces non-moyennables au sens de Yu admettant néanmoins un plongement dans un espace Hilbertien est obtenue. Dans la seconde partie une notion de moyennabilité faible métrique est introduite et investigué. Une caractérisation de la moyennabilité faible des groupes résiduellement finis à travers leurs espaces en boîte est proposé et de nouvelles familles d’espaces métriques exotiques sont exhibés

In the first part a sufficient condition for a box space associated to a free product of residually finite groups to admit an uniform embedding within a Hilbert space is proposed. Using this criterion we generalize the construction of Arzhantseva, Guentner and Spakula of non-amenable space in the sense of Yu which admits nevertheless an uniform embedding is obtained.In a second part a notion of metric weak amenability is proposed and investigated. A characterization of weak amenability for residually finite groups using box spaces is obtained and new families of exotic metric spaces is showed