Métamatériaux cristallins : du motif sub-longueur d'onde au comportement macroscopique.

par Simon Yves

Thèse de doctorat en Physique. Acoustique

Sous la direction de Geoffroy Lerosey.

Soutenue le 17-12-2018

à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....) , en partenariat avec Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) (établissement de préparation) et de Institut Langevin Ondes et images (Paris) (laboratoire) .

Le président du jury était Sarah Benchabane.

Le jury était composé de Geoffroy Lerosey, Sarah Benchabane, Vincent Tournat, Stefan Enoch, Philippe Roux, Pierre Delplace, Alberto Amo.

Les rapporteurs étaient Vincent Tournat, Stefan Enoch.


  • Résumé

    Les matériaux tirent beaucoup de leurs propriétés de l'interaction entre leurs constituants et une onde. Ceci est principalement conditionné par deux caractéristiques: la composition et l'arrangement structurel. Cette interdépendance est précisément décrite par la physique du solide. Ceci a ensuite motivé la découverte des matériaux composites dont les caractéristiques découlent à nouveau de ces deux critères. Ils se divisent en deux catégories. La première est celle des cristaux photoniques/phononiques, qui tirent leurs propriétés de leur arrangement périodique. La seconde catégorie est celle des métamatériaux, dont les propriétés proviennent de l'interaction de leurs constituants avec les ondes. Les effets de structure sont généralement négligés dans la description de ces milieux et ils sont considérés comme étant des milieux homogènes avec des paramètres effectifs. Ces deux types de systèmes semblent donc a priori très différents du point de vue de l'interaction avec les ondes. Dans cette thèse, nous nous intéressons au cas des métamatériaux localement résonant, c'est-à-dire à ceux dont la cellule unité est un résonateur sub-longueur d'onde. Au lieu de les considérer comme des milieux homogènes effectifs, l'idée est de partir des caractéristiques de la cellule unité du milieu ainsi que de son arrangement spatial afin d'obtenir ses propriétés macroscopiques. Cette approche microscopique permet d'appréhender conjointement les effets de structure et de composition. Ceci est décrit dans le chapitre I, où nous introduisons le concept de polariton dont la relation de dispersion présente une bande liée à des modes sub-longueur d’onde, et une bande interdite d’hybridation. Dans le chapitre II, nous tirons parti cette dernière afin d’induire un couplage localisé entre des défauts résonants qui est similaire au terme de saut que l'on retrouve au sein des Hamiltoniens tight-binding de physique du solide. Nous reproduisons ainsi les structures de bande du graphène et du réseau « dice », ce qui nous permet de mesurer des cônes de Dirac au sein du système. Dans le chapitre III, nous introduisons le concept des métamatériaux cristallins, ce qui revient à considérer ces milieux comme des cristaux photoniques/phononiques, mais à une échelle très petite devant la longueur d'onde de travail. Cela nous permet d’induire une bande négative dans le système mais aussi une bande relativement plate, et des cônes de Dirac. Dans le chapitre IV nous brisons ces cônes en réalisant un analogue de l’effet Hall quantique de Vallée, ce qui revient à modifier conjointement la structure et la composition de la cellule unité. Dans le chapitre V nous brisons encore une fois ces cônes afin de d’induire des propriétés topologiques dans le milieu et de créer un analogue macroscopique d’un isolant topologique de spin.

  • Titre traduit

    Crystalline metamaterials : from the subwavelength unit cell to the macroscopic behaviour


  • Résumé

    Many material properties arise from the interaction between their constituents and a wave. This is mainly conditioned by two characteristics: the composition and the structural arrangement. This interdependence is precisely described by condensed matter physics. This motivated the discovery of composite materials whose characteristics also stem from these two criteria. They divide in two categories. The first is the photonic/phononic crystals, whose properties are linked to their periodic arrangement. The second category is the one of metamaterials, whose properties come from the interaction of their constituents with the waves. The structural effects are generally neglected in the description of these media and they are considered to be homogeneous media with effective parameters. These two types of systems seem very different from the point of view of the interaction with the waves. In this thesis, we focus on locally resonant metamaterials, whose unit cell is a sub-wavelength resonator. Instead of seeing them as effective homogeneous media, the idea is to start from the characteristics of the unit cell of the medium as well as from its spatial arrangement in order to obtain its macroscopic properties. This microscopic approach makes it possible to jointly apprehend the effects of structure and composition. This is described in Chapter I, where we introduce the concept of polariton whose dispersion relation has a band linked to subwavelength modes, and a hybridization bandgap. In Chapter II, we use the latter to induce a localized coupling between resonant defects that is similar to the hopping term found in tight-binding solid-state physics Hamiltonians. We reproduce the band structures of graphene and of the dice lattice, which allows us to measure Dirac cones within the system. In Chapter III, we introduce the concept of crystalline metamaterials, which amounts to seeing these media as photonic/phononic crystals, but on a very small scale compare to the operating wavelength. This allows us to induce a negative band in the system but also a relatively flat band, and Dirac cones. In Chapter IV we break these cones by creating an analogue of the quantum Hall effect of Valley, which amounts to jointly modifying the structure and composition of the unit cell. In Chapter V we again break these cones in order to induce topological properties in the medium and to create a macroscopic analogue of a topological isolator.


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