Quantificateurs et dualité

Quantifiers and duality

• Auteur / Autrice : Luca Reggio
• Direction : Mai Gehrke
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques. Logique et fondements de l'informatique
• Date : Soutenance le 10/09/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche en informatique fondamentale (Paris ; 2016-....)
• Jury : Président / Présidente : Samson Abramsky
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Mai Gehrke, Samson Abramsky, Achim Jung, Mamuka Jibladze, Clemens Berger, Sam Van Gool, Paul-André Melliès, Daniela Petrisan
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Achim Jung, Mamuka Jibladze

Mots clés

Mots clés contrôlés

Semi-anneaux (mathématiques)

Espaces compacts

Logique intuitionniste

Quantificateurs (logique mathématique)

Mots clés libres

Dualité de Stone

Théorie des langages

Algèbre profinie

Monade de codensité

Interpolation uniforme

Théorème de l’application ouverte

Pretopos

Stone duality

Quantifiers

Language theory

Semiring

Profinite algebra

Codensity monad

Uniform interpolation

Intuitionistic propositional calculus

Open mapping theorem

Compact Hausdorff spaces

Pretopos

Résumé

Le thème central de la présente thèse est le contenu sémantique des quantificateurs logiques. Dans leur forme la plus simple, les quantificateurs permettent d’établir l’existence, ou la non-existence, d’individus répondant à une propriété. En tant que tels, ils incarnent la richesse et la complexité de la logique du premier ordre, par delà la logique propositionnelle. Nous contribuons à l’analyse sémantique des quantificateurs, du point de vue de la théorie de la dualité, dans trois domaines différents des mathématiques et de l’informatique théorique. D’une part, dans la théorie des langages formels à travers la logique sur les mots. D’autre part, dans la logique intuitionniste propositionnelle et dans l’étude de l’interpolation uniforme. Enfin, dans la topologie catégorique et dans la sémantique catégorique de la logique du premier ordre.

The unifying theme of the thesis is the semantic meaning of logical quantifiers. In their basic form quantifiers allow to state theexistence, or non-existence, of individuals satisfying a property. As such, they encode the richness and the complexity of predicate logic, as opposed to propositional logic. We contribute to the semantic understanding of quantifiers, from the viewpoint of duality theory, in three different areas of mathematics and theoretical computer science. First, in formal language theory through the syntactic approach provided by logic on words. Second, in intuitionistic propositional logic and in the study of uniform interpolation. Third, in categorical topology and categorical semantics for predicate logic.