Théorème de Stokes et intégration sur les courants entiers
Auteur / Autrice : | Antoine Julia |
Direction : | Thierry De Pauw |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques. Analyse et géométrie |
Date : | Soutenance le 09/10/2018 |
Etablissement(s) : | Sorbonne Paris Cité |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019) |
Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....) | |
Jury : | Président / Présidente : Hervé Pajot |
Examinateurs / Examinatrices : Thierry De Pauw, Hervé Pajot, Giovanni Alberti, Jean-Pierre Demailly, David Gérard-Varet, Tamara Servi, Benoît Merlet | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Giovanni Alberti, Jean-Pierre Demailly |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Les méthodes d’intégration de jauge, telle que l’intégrale de Pfeffer sur les ensembles bornés de périmètre fini sont particulièrement adaptées à l’étude des grands théorèmes d’intégration que sont le Théorème Fondamental de l’Analyse, le Théorème de la Divergence et le Théorème de Stokes. Dans cette thèse, ces outils sont transposés à l’intégration sur des domaines singuliers, vus comme des courants entiers au sens de Federer et Fleming. On obtient un critère d’effaçabilité pour les singularités des courants considérés : les courants ayant un ensemble singulier de contenu de Minkowski relatif fini satisfont un Théorème de Stokes général, c’est le cas notamment des courants définissables dans une structure o-minimale quelconque, c’est aussi le cas de courants minimiseurs de masse sans singularité au bord. A contrario, on construit un courant de dimension 2 dans ℝ3 ayant un ensemble singulier réduit à un point, qui ne vérifie pas ce Théorème de Stokes général.Cette thèse contient aussi les définitions de méthodes d’intégration non absolument convergentes sur tout courant entier de dimension 1, ainsi que sur les courants entiers de dimension quelconque dans un espace euclidien dont les singularités sont effaçables.