Discret et continu au lycée. Enjeux de ces notions à travers l'étude de l'enseignement de l'analyse et des probabilités

par Sophie Rousse

Thèse de doctorat en Sciences du langage - linguistique. Didactique des disciplines

Sous la direction de Fabrice Vandebrouck.

Le président du jury était Viviane Durand-Guerrier.

Le jury était composé de Fabrice Vandebrouck, Viviane Durand-Guerrier, Jean-Luc Dorier, Nicolas Pouyanne, Laurent Vivier.

Les rapporteurs étaient Jean-Luc Dorier, Nicolas Pouyanne.


  • Résumé

    Le discret et le continu sont explicitement présents dans les programmes scolaires officiels, depuis 2001, sans qu’ils ne fassent l’objet de définitions ni de théorèmes. Où se logent-ils ? Sont-ils source de difficultés pour les élèves ? Comment décrire, d’un point de vue didactique, ce type de notion ? Nos analyses s’inscrivent dans le cadrage de la théorie de l’activité adaptée à la didactique des mathématiques ; pour apprécier la réalité de l’enseignement et compte tenu du côté diffus du discret et du continu dans les mathématiques à enseigner, nous avons été amenée à analyser un spectre large de données, à l’aide d’outils provenant principalement de ce cadre théorique, et d’une méthodologie guidée par la multiplicité des aspects du discret et du continu mis en lumière par une analyse épistémo-mathématique préliminaire. Nous prenons pour support de cette étude l’enseignement de l’analyse et des probabilités au lycée général. Les documents officiels, manuels, épreuves d’examens nationaux, copies et entretiens d’élèves nous permettent de dessiner le relief des notions abordées dans ces deux thèmes ; les questionnaires, capsules vidéo sur internet et une séance en classe nous donnent un aperçu des conceptions et des pratiques de futurs enseignants ainsi que d’enseignants en exercice. Ces analyses permettent de révéler deux « mondes » qui se côtoient, voire s’interpénètrent par l’intermédiaire de notions, de vocabulaire, de techniques plus ou moins analogues, qui présentent aussi des ruptures importantes, sources de difficultés pour les élèves, qui mériteraient davantage d’explicitations dans les mathématiques enseignées. Elles soulignent aussi un changement de paradigme en cours dans l’enseignement des mathématiques, qui fait aujourd’hui une plus grande place à la modélisation et par conséquent aux jeux entre discret et continu.

  • Titre traduit

    Discrete and continuous in upper secondary school. The stakes of these notions through the study of the teaching of Calculus and Probability


  • Résumé

    The notions of discrete and continuous have been explicitly present in French secondary school curricula since 2001, while being neither defined nor the subject matter of theorems. Therefore, where can they be found ? Do students have difficulties regarding these notions? How could we describe them from a didactic perspective? This work comes within the framework of the activity theory as it has been adapted to mathematics education ; the notions of discrete and continuous are spread throughout the mathematics to be taught, leading us to analyze a large range of data, with tools that this theoretical framework provides. The methodology stems from the multiple aspects of discrete and continuous as highlighted in a preliminary epistemo-mathematic analysis. This study is based on the teaching of Calculus and Probability in French secondary school. Official documents, textbooks, national exams, student papers and interviews, enable us to describe the “relief” of the notions pertaining to both themes ; in addition, questionnaires, internet videos, a classroom session provide us with a general idea of teachers’ conceptions and practice. These analyses reveal two “worlds” which come close, sometimes interfering through more or less similar notions, vocabulary and techniques, other times with important ruptures ; those interferences are source of some students’ difficulties and could be more explicit in the teaching process. Furthermore, they underline a current change in the French mathematics education paradigm, in which modeling takes a greater part and consequently gives more room for interplay between discrete and continuous


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