Thèse soutenue

Discret et continu au lycée. Enjeux de ces notions à travers l'étude de l'enseignement de l'analyse et des probabilités

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Auteur / Autrice : Sophie Rousse
Direction : Fabrice Vandebrouck
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Sciences du langage - linguistique. Didactique des disciplines
Date : Soutenance le 30/11/2018
Etablissement(s) : Sorbonne Paris Cité
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Savoirs scientifiques : Epistémologie, histoire des sciences, didactique des disciplines (Paris ; 2000-2019)
Partenaire(s) de recherche : établissement de préparation : Université Paris Diderot - Paris 7 (1970-2019)
Laboratoire : Laboratoire de didactique André Revuz (Paris)
Jury : Président / Présidente : Viviane Durand-Guerrier
Examinateurs / Examinatrices : Fabrice Vandebrouck, Viviane Durand-Guerrier, Jean-Luc Dorier, Nicolas Pouyanne, Laurent Vivier
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Luc Dorier, Nicolas Pouyanne

Résumé

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Le discret et le continu sont explicitement présents dans les programmes scolaires officiels, depuis 2001, sans qu’ils ne fassent l’objet de définitions ni de théorèmes. Où se logent-ils ? Sont-ils source de difficultés pour les élèves ? Comment décrire, d’un point de vue didactique, ce type de notion ? Nos analyses s’inscrivent dans le cadrage de la théorie de l’activité adaptée à la didactique des mathématiques ; pour apprécier la réalité de l’enseignement et compte tenu du côté diffus du discret et du continu dans les mathématiques à enseigner, nous avons été amenée à analyser un spectre large de données, à l’aide d’outils provenant principalement de ce cadre théorique, et d’une méthodologie guidée par la multiplicité des aspects du discret et du continu mis en lumière par une analyse épistémo-mathématique préliminaire. Nous prenons pour support de cette étude l’enseignement de l’analyse et des probabilités au lycée général. Les documents officiels, manuels, épreuves d’examens nationaux, copies et entretiens d’élèves nous permettent de dessiner le relief des notions abordées dans ces deux thèmes ; les questionnaires, capsules vidéo sur internet et une séance en classe nous donnent un aperçu des conceptions et des pratiques de futurs enseignants ainsi que d’enseignants en exercice. Ces analyses permettent de révéler deux « mondes » qui se côtoient, voire s’interpénètrent par l’intermédiaire de notions, de vocabulaire, de techniques plus ou moins analogues, qui présentent aussi des ruptures importantes, sources de difficultés pour les élèves, qui mériteraient davantage d’explicitations dans les mathématiques enseignées. Elles soulignent aussi un changement de paradigme en cours dans l’enseignement des mathématiques, qui fait aujourd’hui une plus grande place à la modélisation et par conséquent aux jeux entre discret et continu.