Thèse soutenue

Comportement asymptotique de modèles de populations structurées
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Auteur / Autrice : Quentin Richard
Direction : Mustapha Mokhtar-KharroubiAntoine Perasso
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 08/10/2018
Etablissement(s) : Bourgogne Franche-Comté
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Carnot-Pasteur (Besançon ; Dijon ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de Mathématiques de Besançon (Besançon) - Laboratoire de Mathématiques de Besançon
Etablissement de préparation : Université de Franche-Comté (1971-....)
Jury : Président / Présidente : Magali Ribot
Examinateurs / Examinatrices : Mustapha Mokhtar-Kharroubi, Antoine Perasso, Magali Ribot, Vincent Calvez, Arnaud Ducrot, Nabile Boussaid, Ryszard M. Rudnicki
Rapporteurs / Rapporteuses : Vincent Calvez, Laurent Desvillettes

Résumé

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Dans cette thèse nous regardons plusieurs modèles de populations structurés s’écrivant à l’aide d’équations de transport. Le caractère bien posé ainsi que la positivité des solutions sont montrés de manière systématique au sens des sémiologues dans un cadre L1. Un premier travail est consacré à un système de type proie prédateur structuré en âge. Une étude de stabilité des équilibres nous permet de formuler explicitement un seuil un seuil d’extinction ainsi qu’in seuil pouvant amener à l’explosion des populations. On obtient numériquement la possibilité d’un cycle limite ainsi que la convergence vers un équilibre de coexistence des populations. Dans un cas particulier, ce modèle se réécrit comme un système différentiel à retard. A l’aide de fonctionnelle de Lyapunov, on montre la stabilité globale de cet équilibre sous certaines conditions. On étudie également 2 modèles structuré en taille, issus de la dynamique cellulaire. L’un est composé de deux équations de transport où la cellule peut être soit prolifèrent soit quiescente ; et le deuxième est une équation de type transport/ diffusion avec des conditions aux bords FELLER. On vérifie à chaque fois l’irréductibilité du semi groupe puis des arguments de faibles capacité L1 nous donne l’existence d’un « gap spectral » sous certaines conditions. On démontre ainsi dans certains cas la croissance exponentielle asynchrone du semi groupe