Théorèmes limite pour un processus de Galton-Watson multi-type en environnement aléatoire indépendant
Auteur / Autrice : | Thi Da Cam Pham |
Direction : | Marc Peigné |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques |
Date : | Soutenance le 05/12/2018 |
Etablissement(s) : | Tours |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....) |
Partenaire(s) de recherche : | Equipe de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....) |
Jury : | Président / Présidente : Sara Brofferio |
Examinateurs / Examinatrices : Émile Le Page, Kilian Raschel | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Gerold Alsmeyer, Jean-François Delmas |
Mots clés
Résumé
La théorie des processus de branchement multi-type en environnement i.i.d. est considérablement moins développée que dans le cas univarié, et les questions fondamentales ne sont pas résolues en totalité à ce jour. Les réponses exigent une compréhension profonde du comportement des produits des matrices i.i.d. à coefficients positifs. Sous des hypothèses assez générales et lorsque les fonctions génératrices de probabilité des lois de reproduction sont “linéaire fractionnaires”, nous montrons que la probabilité de survie à l’instant n du processus de branchement multi-type en environnement aléatoire est proportionnelle à 1/√n lorsque n → ∞. La démonstration de ce résultat suit l’approche développée pour étudier les processus de branchement uni-variés en environnement aléatoire i. i. d. Il utilise de façon cruciale des résultats récents portant sur les fluctuations des normes de produits de matrices aléatoires i.i.d.