Thèse soutenue

Théorèmes limite pour un processus de Galton-Watson multi-type en environnement aléatoire indépendant

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Auteur / Autrice : Thi Da Cam Pham
Direction : Marc Peigné
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 05/12/2018
Etablissement(s) : Tours
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Institut Denis Poisson (Orléans, Tours ; 2018-....)
Jury : Président / Présidente : Sara Brofferio
Examinateurs / Examinatrices : Émile Le Page, Kilian Raschel
Rapporteurs / Rapporteuses : Gerold Alsmeyer, Jean-François Delmas

Résumé

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La théorie des processus de branchement multi-type en environnement i.i.d. est considérablement moins développée que dans le cas univarié, et les questions fondamentales ne sont pas résolues en totalité à ce jour. Les réponses exigent une compréhension profonde du comportement des produits des matrices i.i.d. à coefficients positifs. Sous des hypothèses assez générales et lorsque les fonctions génératrices de probabilité des lois de reproduction sont “linéaire fractionnaires”, nous montrons que la probabilité de survie à l’instant n du processus de branchement multi-type en environnement aléatoire est proportionnelle à 1/√n lorsque n → ∞. La démonstration de ce résultat suit l’approche développée pour étudier les processus de branchement uni-variés en environnement aléatoire i. i. d. Il utilise de façon cruciale des résultats récents portant sur les fluctuations des normes de produits de matrices aléatoires i.i.d.