Contribution aux équations différentielles stochastiques rétrogrades et application aux équations aux dérivées partielles et au contrôle stochastique

Contribution to retrograde stochastic differential equations and application to partial differential equations and stochastic control

• Auteur / Autrice : Hadjer Moussaoui
• Direction : Khaled Bahlali
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 14/12/2018
• Etablissement(s) : Toulon
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences (Toulon ; 2012-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulon (2006-....) - Institut de Mathématiques de Toulon - EA 2134 / IMATH
• Jury : Président / Présidente : Etienne Pardoux
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Khaled Bahlali, Etienne Pardoux, Brahim Mezerdi, Youssef Ouknine, Agnès Sulem, François Delarue, Catherine Rainer, Ludovic Tangpi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Brahim Mezerdi, Youssef Ouknine

Mots clés

Mots clés contrôlés

Hamilton-Jacobi, Équations de

Équations aux dérivées partielles stochastiques

Équations différentielles stochastiques rétrogrades

Mots clés libres

EDSR

EDSPR

EDP

HJB

Contrôle stochastique

BSDE

FBSDE

PDE

HJB

Stochastic control

Résumé

L'objectif de cette thèse est l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) et progressives-rétrogrades (EDSPR), dont les résultats principaux sont : Le premier porte sur la solvabilité des EDSR à croissance logarithmique de type (lylllnlyll lzlJllnlzll) et application aux équations aux dérivées partielles (EDP). Le deuxième concerne l'existence d'un contrôle optimal stricte pour un système dirigé par une EDSPR fortement couplée. Des multiples applications sont établies. Un résultat d'existence et d'unicité de la solution de l'équation de Hamilton-Jacobi-Belmann (HJB) est également établi.

The objective of this thesis is to study backward stochastic differential equations (BSDE) and forward-backward stochastic differential equations (FBSDE), the main results are:The first is about the solvability of logarithmic BSDE of type (lylllnlyll lzlJllnlzll) and application to partial differential equations (PDE). The second concems the existence of strict optimal control for a system driven by a strongly coupled FBSDE. Multiple applications are established. A result of existence and uniqueness of the solution of the Hamilton-Jacobi-Belmann equation (HJB) is also established.