Thèse soutenue

Homogénéisation de composites élastiques périodiques à fort contraste : Conception de métamatériaux de second gradient
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Auteur / Autrice : Houssam Abdoul Anziz
Direction : Pierre Seppecher
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 10/12/2018
Etablissement(s) : Toulon
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mer et Sciences. ED 548 (Toulon)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de Mathématiques de Toulon - EA 2134 / IMATH
Jury : Président / Présidente : Guy Bouchitte
Examinateurs / Examinatrices : Pierre Seppecher, Angela Madeo, Annie Raoult, Nicolas Auffray, Cédric Bellis
Rapporteurs / Rapporteuses : Angela Madeo, Annie Raoult

Mots clés

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Résumé

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Ces dernières décennies ont vu un renouveau d’intérêt pour les matériaux composites élastiques qui s’avèrent très utiles dans la conception de structures. Pour comprendre le comportement macroscopique de ces matériaux, on fait appel aux méthodes d’homogénéisation. Dans cette thèse, nous nous intéressons à étudier rigoureusement le comportement macroscopique des matériaux composites élastiques périodiques présentant des hétérogénéités à fort contraste dans le cadre de l'élasticité linéaire. Dans un premier temps, nous étudions l’homogénéisation de structures périodiques constituées d’un matériau élastique linéaire isotrope homogène de grande rigidité. Sous certaines hypothèses sur la géométrie des structures considérées, nous montrons que leur étude peut se réduire à l’étude de systèmes discrets correspondant à des réseaux périodiques de nœuds reliés entre eux par des interactions élastiques. Ensuite, en prenant en compte les différents ordres de grandeur des raideurs en extension, en flexion et en torsion, nous montrons que l’homogénéisation des structures considérées peut conduire à des matériaux de « second gradient », c’est-à-dire, des matériaux dont l’énergie élastique homogénéisée dépend des composantes du premier gradient et du second gradient du champ de déplacement. Dans un deuxième temps, nous réalisons des essais de traction sur des structures pantographiques pour étudier la faisabilité des matériaux de second gradient.