Régularité de l'application du transport optimal sur des variétés riemanniennes compactes
Auteur / Autrice : | Jian Ye |
Direction : | Yuxin Ge, Xinan Ma |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Mathématiques fondamentales |
Date : | Soutenance le 23/07/2018 |
Etablissement(s) : | Toulouse 3 |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Mathématiques, informatique et télécommunications (Toulouse) |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut de mathématiques de Toulouse (2007-....) |
Résumé
Dans cette thèse on s'intéressons à la régularité de l'application du transport optimal sur des variétés riemanniennes compactes. Dans le premier chapitre, on rappelle certaines définitions sur une variété riemannienne. Dans le deuxième chapitre, on décrit la variation de la courbure sur des géodésiques. Dans le troisième chapitre, on étudie le tenseur de MTW sur une variété riemannienne compacte. On montre qune condition de MTW améliorée est satisfaite sur une variété presque sphérique. La preuve consiste à une analyse minutieuse, combinée avec les arguments de perturbation sur des sphères. Dans le quatrième chapitre, on étudie le comportement de l'inverse de la matrice Hessienne de la distance au carré. Dans le cinquième chapitre, on prouve la régularité du transport optimale sur deux classes des variétés riemanniennes compactes- des variétés presque sphériques et des produits riemanniens des variétés presque sphériques. Dans le dernier chapitre, on déscrit quelques perspectives sur le transport optimal dans la littérature.