Représentations géométriques et formalisations algébriques de structures musicales

Geometric representation and algebraic formalization of musical structures

• Auteur / Autrice : Sonia Cannas
• Direction : Athanase Papadopoulos, Ludovico Pernazza, Moreno Andreatta
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques
• Date : Soutenance le 27/11/2018
• Etablissement(s) : Strasbourg en cotutelle avec Università degli studi (Pavie, Italie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
• Jury : Président / Présidente : Franck Jedrzejewski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Davide L. Ferrario
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Franck Jedrzejewski, Francesca Acquistapace

Mots clés

Mots clés contrôlés

Transformation de graphes

Riemann, Hypothèse de

Musique et mathématiques

Théorie musicale

Mots clés libres

Théorie transformationelle

Théorie neo-Riemannienne

Tonnetz

Groupe PLR

Transformational theory

Neo-Riemannian theory

Tonnetz

PLR-group

Résumé

Cette thèse présente des généralisations u groupe néo-riemannien PLR, que agit sur l'ensemble des 24 triades majeures et mineures. Le travail commence par une reconstruction de l'histoire de Tonnetz, un graphe associé aux trois transformations qui génèrent le groupe PLR. La thèse présente deux généralisations du groupe PLR pour les accords de septième. Le premier agit sur le tournage des septièmes de dominantes, mineure, semi-diminuée, majeure et diminuée, le second comprend également la septième mineure majeur, majeure augmenté, l'augmentée et la septième dedominante bémol. Nous avons également classé les transformations les plus parcimonieuses parmi les 4 triades (majeure, mineure, augmentée et diminuée) et avons étudié le groupe généré par celles-ci. Enfin, nous avons introduit une approche générale permettant de définir des opérations parcimonieuses entre les accords de septième et de triade, mais aussi les opérations déjà connues entre triades et celles entre septièmes.

This thesis presents a generalizations of the neo-Riemannian PLR-group, that acts on the set of 24 major and minor triads. The work begins with a reconstruction on the history of the Tonnetz, a graph associated with the three transformations that generate the PLR-group. The thesis presents two generalizations of the PLR-group for seventh chords. The first one acts on the set of dominant, minor, semi-diminished, major and diminished sevenths, the second one also includes minor major, augmented major, augmented, dominant seventh flat five. We considered the most parsimonious operations exchanging two types of sevenths, moving a single note by a semitone or a whole tone. We also classified the most parsimonious transformations among the 4 types of triads (major, minor,augmented and diminished) and studied the group generated by them. Finally, we have introduced a general approach to define parsimonious operations between sevenths and triads, but also the operations already known between triads and those between sevenths.