Thèse soutenue

Sur la formalisation des fondements de la géométrie

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Auteur / Autrice : Pierre Boutry
Direction : Pascal Schreck
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Informatique
Date : Soutenance le 13/11/2018
Etablissement(s) : Strasbourg
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire des sciences de l'ingénieur, de l'informatique et de l'imagerie (Strasbourg ; 2013-....)
Jury : Président / Présidente : Gilles Dowek
Examinateurs / Examinatrices : Thierry Coquand, Assia Mahboubi, Julien Narboux
Rapporteurs / Rapporteuses : Gilles Dowek, Predrag Janičić

Mots clés

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Mots clés contrôlés

Résumé

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Dans cette thèse, nous examinons comment un assistant de preuve peut être utilise pour étudier les fondements de la géométrie. Nous débutons en nous concentrant sur les façons d’axiomatiser la géométrie euclidienne et leurs relations. Ensuite, nous exposons une nouvelle preuve de l’indépendance de l’axiome des parallèles des autres axiomes de la géométrie euclidienne du premier ordre. Cela nous amène à affiner la classification des plans de Hilbert de Pejas en considérant les propriétés de décidabilité. Mais, notre intuition nous amène souvent à négliger leur utilisation. Un assistant de preuve nous permet d’utiliser un outil parfait qui ne possède aucune intuition : un ordinateur. De plus, les assistants de preuve nous laissent exploiter les capacités de calcul des ordinateurs. Nous démontrons comment utiliser de méthodes algébriques de déduction automatique en géométrie synthétique. Enfin, nous présentons une procédure spécifique destinée à automatiser des preuves d’incidence.