Thèse soutenue

La méthode des bases réduites appliquées à des simulations d'aérothermie
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Auteur / Autrice : Jean-Baptiste Wahl
Direction : Christophe Prud'hommeYannick Hoarau
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 13/09/2018
Etablissement(s) : Strasbourg
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg)
Jury : Président / Présidente : Robert Mosé
Examinateurs / Examinatrices : Yvon Maday, Fabien Mangeant
Rapporteurs / Rapporteuses : Anthony Nouy, Martin Grepl

Résumé

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Nous présentons dans cette thèse nos travaux sur la réduction d'ordre appliquée à des simulations d'aérothermie. Nous considérons le couplage entre les équations de Navier-Stokes et une équations d'énergie de type advection-diffusion. Les paramètres physiques considérés nous obligent à considéré l'introduction d'opérateurs de stabilisation de type SUPG ou GLS. Le but étant d'ajouter une diffusion numérique dans la direction du champs de convection, afin de supprimer les oscillations non-phyisques. Nous présentons également notre stratégie de résolution basée sur la méthode des bases réduite (RBM). Afin de retrouver une décomposition affine, essentielle pour l'application de la RBM, nous avons implémenté une version discrète de la méthode d'interpolation empirique (EIM). Cette variante permet de la construction d'approximation affine pour des opérateurs complexes. Nous utilisons notamment cette méthode pour la réduction des opérateurs de stabilisations. Cependant, la construction des bases EIM pour des problèmes non-linéaires implique un grand nombre de résolution éléments finis. Pour pallier à ce problème, nous mettons en oeuvre les récents développement de l'algorithme de coconstruction entre EIM et RBM (SER).