Thèse soutenue

Opérateurs de transfert et moyennes horocycliques sur les variétés fermées

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Auteur / Autrice : Alexander Adam
Direction : Viviane Baladi
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 10/12/2018
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
Jury : Président / Présidente : Yves Coudène
Examinateurs / Examinatrices : Oscar Bandtlow, Carlangelo Liverani, Frédéric Naud, Barbara Schapira
Rapporteurs / Rapporteuses : Giovanni Forni, Colin Guillarmou

Résumé

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Cette thèse de doctorat approfondit l'étude de la dynamique hyperbolique sur les variétés fermées et connexes M et des opérateurs de transfert associés. Nous étudions deux problèmes : le premier problème concerne les perturbations analytiques réelles des difféomorphismes d'Anosov linéaires sur le tore : une résonance non triviale apparaît-t-elle pour une perturbation génériques d'un difféomorphisme d'Anosov linéaire sur le tore ? Le second problème concerne une hypothèse sur la moyenne temporelle des flots horocycliques induits par un flot d'Anosov : la moyenne temporelle des flots horocycliques en courbure négative variable converge-t-elle vers la moyenne ergodique en vitesse polynomiale ? Les opérateurs de transfert associés agissent de façon bornée sur certains espaces de Banach anisotropes par la composition du système dynamique inverse suivie d'une multiplication avec des fonctions de poids spécifiques. Nous devons étudier leur spectre bas pour progresser sur nos deux problèmes.