Quelques approches non linéaires en réduction de complexité

A few non linear approaches in model order reduction

• Auteur / Autrice : Nicolas Cagniart
• Direction : Yvon Maday
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 05/11/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Edwige Godlewski
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Tommaso Taddei, Virginie Ehrlacher
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Francisco Chinesta, Bernard haasdonk

Mots clés

Mots clés contrôlés

Décomposition (mathématiques)

Problèmes aux limites non linéaires

Mathématiques

Mots clés libres

Réduction de modèles

Décomposition de domaine

Épaisseur de Kolmogorov

Méthode de freezing

Calibration

Décomposition orthogonale en modes propres

Model order reduction

Domain decomposition

Kolmogorov n-width

Freezing method

Calibration

Proper orthogonal decomposition

Résumé

Les méthodes de réduction de modèles offrent un cadre général permettant une réduction de coûts de calculs substantielle pour les simulations numériques. Dans cette thèse, nous proposons d’étendre le domaine d’application de ces méthodes. Le point commun des sujets discutés est la tentative de dépasser le cadre standard «bases réduites» linéaires, qui ne traite que les cas où les variétés solutions ont une petite épaisseur de Kolmogorov. Nous verrons comment tronquer, translater, tourner, étirer, comprimer etc. puis recombiner les solutions, peut parfois permettre de contourner le problème qui se pose lorsque cette épaisseur de Kolmogorov n’est pas petite. Nous évoquerons aussi le besoin de méthodes de stabilisation sur-mesure pour le cadre réduit.

Model reduction methods provide a general framework for substantially reducing computational costs of numerical simulations. In this thesis, we propose to extend the scope of these methods. The common point of the topics discussed here is the attempt to go beyond the standard linear ''reduced basis'' framework, which only deals with cases where the solution manifold have a small Kolmogorov width. We shall see how truncate, translate, rotate, stretch, compress etc. and then recombine the solutions, can sometimes help to overcome the problem when this Kolmogorov width is not small. We will also discuss the need for tailor-made stabilisation methods for the reduced frame.