Couplage de réduction de modèles et de mesures bruitées : Applications à l’assimilation de données pour les cœurs de centrales nucléaires

Data assimilation with reduced basis and noisy measurement : Applications to nuclear reactor cores

• Auteur / Autrice : Helin Gong
• Direction : Yvon Maday, Olga Mula Hernandez
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 13/07/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jacques-Louis Lions (Paris ; 1997-....)
• Jury : Président / Présidente : Bruno Després
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Ansar Calloo, Jean-Philippe Argaud, Bertrand Bouriquet
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Ludovic Chamoin, Gianluigi Rozza

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modèles mathématiques

Neutrons

Réacteurs nucléaires -- Coeurs

Assimilation de données (géophysique)

Interpolation (mathématiques)

Mots clés libres

Assimilation de données

Estimation d'état

Méthode d'interpolation empirique généralisée

Noyaux de réacteurs nucléaires

Mesure bruitée

Placement de capteurs

Data assimilation

State estimation

Generalized empirical interpolation method

Nuclear reactor cores

Noisy measurement

Sensor placement

Résumé

Le but de la thèse est d'améliorer l'interprétation physique et numérique de l'information impliquée dans l'assimilation de données avec des stratégies de réduction de modèles modernes et efficaces pour les systèmes gouvernés par des EDPs. Plus précisément, l'accent mis sur la tâche d'assimilation des données est lié à l'estimation de l'état pour les problèmes stationnaires, en particulier l'estimation de l'état neutronique dans les applications aux réacteurs nucléaires. Dans la première partie de la thèse, nous analysons et adaptons les approches GEIM (Generalized Empirical Interpolation Method) et PBDW (Parametrized-Background Data-Weak) du problème d'estimation d’état. Nous formulons l'analyse de stabilité pour GEIM/PBDW. Ensuite, nous proposons des approches dites « contraintes-stabilisées » (CS-GEIM / CS-PBDW) pour améliorer les performances de stabilité vis-à-vis de mesures bruitées. Une forme fermée dite GEIM / PBDW régularisée (R-GEIM / R-PBDW) est également proposée pour améliorer l'efficacité computationnelle. Dans la seconde partie, nous appliquons les techniques développées aux problèmes réels du partenaire industriel EDF, à savoir : i) la disposition de capteurs dans un cœur de réacteur nucléaire et ii) la reconstruction de champs neutroniques avec des mesures avec ou sans bruit. Les tests numériques confirment la faisabilité des techniques développées pour répondre au problème important et inévitable des mesures bruitées dans le domaine de l'assimilation de données par base réduite. Dans la troisième partie, nous fournissons des matériaux supplémentaires en i) traitant des échecs de mesure pour l'assimilation de données avec une base réduite, en particulier, EIM, comme un problème pratique; et ii) traitant de la méthode d'échantillonnage adaptatif pour fournir plus de possibilités dans les problèmes d'ingénierie avec espace des paramètres de grande dimension.

The goal of the thesis is to improve the physical and numerical interpretation of the information involved in data assimilation with modern and efficient model reduction strategies for systems held by PDEs. Specifically, the focus on the data assimilation task is related with the state estimation for stationary problems, especially neutronic state estimation in nuclear reactor applications. In the first part of the thesis, we analyze and adapt the generalized empirical interpolation method (GEIM) and the parametrized-background data-weak (PBDW) approach to the state estimation problem. We formulate the stability analysis for GEIM/PBDW. Then we propose the so-called constrained stabilized GEIM/PBDW (CS-GEIM/CS-PBDW) approaches to improve the stability performance with respect to noisy measurements. A closed form so-called regularized GEIM/PBDW (R-GEIM/R-PBDW) are also proposed to improve the computational efficiency. In the second part we apply the developed techniques to real case problems provided by the industrial partner EDF, namely, i) sensor placement in a nuclear reactor core and ii) neutronic field reconstruction with noisy or noise-free measurements. Numerical tests confirm the feasibility of developed techniques to address the important and inevitable concern of noisy measurements in the field of data assimilation with reduced basis. In the third part we provide supplementary materials in i) dealing with measurement failures for data assimilation with reduced basis, particularly, EIM, as a practical issue; and ii) dealing with the adaptive sampling method to provide more potential for engineering problems with high-dimensional parameter space.