Virtualisation architecturale visuelle et auditive du théâtre antique d'Orange

Visual and aural architectural virtualization of the ancient theatre of Orange

• Auteur / Autrice : Robin Gueguen
• Direction : Pascal Frey, François Alouges, Emmanuelle Rosso
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 12/12/2018
• Etablissement(s) : Sorbonne université
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut des sciences du calcul et des données (Paris ; 2014-....)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Dominique Polack
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Matthieu Aussal, Toufic Abboud
• Jury : Rapporteur / Rapporteuse : Jean-Jacques Embrechts, Sébastien Pernet, Hélène Brun-Kyriakidis

Mots clés

Mots clés contrôlés

Arbres (théorie des graphes) -- Informatique

Acoustique architecturale

Orange (Vaucluse) -- Théâtre antique

Modélisation tridimensionnelle

Modèles mathématiques

Architecture

Mots clés libres

Modélisation

Archéologie

Acoustique

Ray-Tracing

Complexité

Octree

Modelization

Archeology

Acoustics

Ray-Tracing

Complexity

Octree

Résumé

Ce projet pluridisciplinaire initié par Sorbonne Université vise à apporter des solutions mathématiques et informatiques à des problèmes archéologiques. Il s’articule autour du théâtre antique d’Orange. Une étude documentaire poussée a permis de restituer ce monument sur le logiciel Blender. La maquette virtuelle du théâtre est composée de formes brutes, auxquelles sont affectés des éléments de détail non permanents, ce qui la rend très facilement modulable. En plus de pouvoir visualiser virtuellement le monument, ce projet vise à étudier son acoustique. Ainsi, un outil de calcul spécialement conçu pour ce cas d’application complexe a été développé en C++ en partenariat avec le CMAP de l’École polytechnique. L’algorithme est développé à l’aide de méthodes géométriques en se plaçant dans l’approximation hautes fréquences. À partir d’une source sonore, il s’agit de propager des faisceaux portant une certaine quantité d’énergie dans toutes les directions et de calculer leurs réflexions sur les parois du bâtiment. La méthode permet simuler la réverbération d’une salle sur huit bandes de fréquence en prenant en compte les coefficients d’absorption des matériaux et du milieu de propagation. L’algorithme est optimisé par une approche de Divide and Conquer utilisant des octrees. Cela permet de réduire la complexité quadratique de l’interaction rayons/éléments à quasi-linéaire ce qui améliore considérablement le temps de calcul. C’est avec ce simulateur qu’est finalement menée l’étude acoustique du théâtre d’Orange. Il est alors possible de qualifier l’impact de certaines configurations du théâtre : présence de décor ou de toit, position des spectateurs ou des sources acoustiques.

This multidisciplinary project initiated by Sorbonne University aims to provide mathematical and computing solutions to archaeological problems. It deals with the ancient theater of Orange. An extensive literature review allowed to restore this monument thanks to the software Blender. In addition to the visualization part, this project also aims to study the acoustics of the monument. Thus, a numerical simulation tool especially designed for this significant size numerical problems has been developed in C++ in partenership with the CMAP (École polytechnique). The algorithm uses geometric methods thanks to the high frequency approximation. From a sound source, beams carrying a certain amount of energy are propagated in all directions and reflected on the building walls. The method provide the reverberation curve of a room for eight octave bands by considering the materials properties and the propagation medium. The algorithm is optimized by using a Divide and Conquer approach with a hierarchical octree structure. This allow to reduce the quadratic complexity of the ray/element interactions to near-linear and significantly improves computation time. The algorithm is validated by comparison with theoretical test cases. The study of the Orange theater is eventually carried out with this acoustic simulator. Thanks to different output data, it is possible to qualify the acoustic impact of certain theater configurations : presence of ornament or roof, position of spectators or sound sources.