Thèse soutenue

Représentations extrémales pour la correspondance de Howe sur des corps finis

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Auteur / Autrice : Jesua Israel Epequin Chavez
Direction : Anne-Marie Aubert
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 05/10/2018
Etablissement(s) : Sorbonne université
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris ; 2000-....)
Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut de mathématiques de Jussieu-Paris Rive Gauche (1997-....)
Jury : Président / Présidente : Jean-Loup Waldspurger
Examinateurs / Examinatrices : Roger J. Plymen, Vincent Sécherre, Michela Varagnolo
Rapporteurs / Rapporteuses : Nicolas Jacon

Résumé

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On étudie la correspondance de Howe entre la catégorie de représentations complexes de G et celle de G’, pour des paires duales irréductibles (G,G’) définis sur des corps finis de caractéristique impaire. On établit la compatibilité entre la correspondance de Howe et les séries arbitraires de Harish-Chandra. On démontre comment obtenir des sous-représentations extrémales (i.e. minimales et maximales) de l’image d’une représentation irréductible unipotente de G. Finalement, on démontre comment l’étude de la correspondance de Howe entre séries d’Harish-Chandra arbitraires peut être ramenée à l’étude des séries unipotentes, et on utilise ceci pour étendre nos résultats sur les représentations extrémales aux représentations irréductibles arbitraires (i.e. pas forcément unipotentes) de G.