Thèse soutenue

Contrôle Optimal Inverse : étude théorique

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Auteur / Autrice : Sofya Maslovskaya
Direction : Frédéric Jean
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques appliquées
Date : Soutenance le 11/10/2018
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau ; 1970 -....)
Laboratoire : Unité de Mathématiques Appliquées
Jury : Président / Présidente : Hasnaa Zidani
Examinateurs / Examinatrices : Frédéric Jean, Igor Zelenko, Jean-Baptiste Pomet, Bastien Berret
Rapporteur / Rapporteuse : Bernard Bonnard, Emmanuel Trélat

Mots clés

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Résumé

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Cette thèse s'insère dans un projet plus vaste, dont le but est de s'attaquer aux fondements mathématiques du problème inverse en contrôle optimal afin de dégager une méthodologie générale utilisable en neurophysiologie. Les deux questions essentielles sont : (a) l'unicité d'un coût pour une synthèse optimale donnée (injectivité); (b) la reconstruction du coût à partir de la synthèse. Pour des classes de coût générales, le problème apparaît très difficile même avec une dynamique triviale. On a donc attaqué l'injectivité pour des classes de problèmes spéciales : avec un coût quadratique, la dynamique étant soit non-holonome, soit affine en le contrôle. Les résultats obtenus ont permis de traiter la reconstruction pour le problème linéaire-quadratique.