Stabilité et contrôle optimal d'écoulements périodiques en temps : application au jet pulsé

Stability and optimal control of time-periodic flows : application to a pulsed jet

• Auteur / Autrice : Léopold Shaabani Ardali
• Direction : Lutz Lesshafft, Denis Sipp
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique des fluides
• Date : Soutenance le 26/11/2018
• Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau, Essonne)
• Jury : Président / Présidente : Jean-Christophe Robinet
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Lutz Lesshafft, Denis Sipp, Jean-Christophe Robinet, Ivan Delbende, David Fabre, Aimee S. Morgans, Nicolas Triantafyllidis
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Ivan Delbende, David Fabre

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mécanique des fluides

Mots clés libres

Jet

Stabilité

Optimisation

Périodicité temporelle

Appariement tourbillonaire

Jet bifurqué

Jet

Stability

Optimisation

Time-Periodicity

Vortex pairing

Bifurcating jet

Résumé

Cette thèse étudie la stabilité linéaire et le contrôle linéaire optimal d’écoulements périodiques en temps. Le cadre d'étude développé a été appliqué au jet rond pulsé.Lorsqu'un jet rond laminaire est forcé au niveau de sa buse périodiquement et de façon axisymétrique, une allée régulière d'anneaux de vorticité se forment. Dans cette configuration, nous étudions deux types d’instabilités. D'une part, de façon intrinsèque, un appariement tourbillonnaire peut parfois survenir. D'autre part, l'ajout d'un terme hélicoïdal sous-harmonique au forçage axisymétrique peut générer un jet bifurqué. Ces deux phénomènes conduisent à une importante augmentation de l'évasement du jet et à une amélioration de ses propriétés de mélange.Tout d'abord, nous présentons une méthode de stabilisation d’orbites périodiques instables, basée sur un contrôle avec un retard temporel. Cette technique, appliquée au cas du jet pulsé, fournit un écoulement périodique non-apparié, dans des gammes de paramètres où l'appariement surgit naturellement. Cet écoulement non-apparié forme la base des études de stabilité et d’optimisation suivantes.Ensuite, nous étudions la dynamique intrinsèque des perturbations de cet état. D'une part, grâce à la théorie de Floquet, nous calculons sa stabilité modale, ce qui prédit le comportement à long-terme de ces perturbations. Pour ce faire, une base de Krylov est construite à l'aide d'une méthode d'Arnoldi par blocs à partir de simulations temporelles. D'autre part, nous caractérisons sa croissance transitoire, qui contrôle le comportement à court-terme des perturbations. Tandis que l'analyse de Floquet prédit avec précision les nombres de Reynolds et de Strouhal critiques pour observer une croissance modale sur le long terme des perturbations puis un appariement, la croissance non-modale contrôle entièrement la bifurcation entre l’état non-apparié et l’état apparié.Enfin, nous optimisons le déclenchement de la bifurcation du jet. Ainsi, le forçage hélicoïdal maximisant l'évasement et le mélange du jet dans un plan préférentiel est calculé. Nous comparons ensuite par simulation numérique directe l'efficacité de ce forçage avec des forçages ad hoc utilisés dans des études précédentes. Le forçage optimal déclenche la bifurcation beaucoup plus tôt, avec un évasement bien plus marqué, et pour une gamme de nombres de Strouhal bien plus large que les forçages précédents.

This thesis describes the linear instability analysis and the design of linear optimal control of time-periodic flows. The numerical framework developed is applied to the study of pulsed jets.When a laminar round jet is forced axisymmetrically and time-periodically at the inlet, a regular street of vortex rings is formed. Two instability phenomena of such arrays are investigated. Firstly, intrinsic mechanisms may trigger vortex pairing. Secondly, if an additional subharmonic helical component is superposed onto the fundamental axisymmetric forcing, jet bifurcation is induced. Both phenomena result in strongly increased spreading and mixing in the mean flow.In a first step, a numerical stabilisation technique is devised, allowing the computation of exact periodic flow solutions, even when they are subject to instrinsic instabilities. This method, based on a time-delayed feedback, is then applied in order to recover unpaired periodic flow states of pulsed jets, in parameter regimes where vortex pairing naturally occurs. These unpaired flow states form the basis for the following instability and optimal control calculations.In a second step, the instrinsic perturbation dynamics in pulsed jets is investigated. Modal instability properties, governing the long-time flow behaviour, are examined in the framework of Floquet theory. Numerically, a Krylov basis is constructed from linear time-stepping using a block-Arnoldi algorithm to maximise efficiency. Transient dynamics, governing the short-time growth of initial perturbations, are characterised by an optimal perturbation analysis. While the modal Floquet analysis accurately predicts the critical Reynolds and Strouhal numbers of the long-time occurrence of vortex pairing, transient growth dynamics dominates the bifurcation.Finally, the optimal way to trigger jet bifurcation through subharmonic inlet forcing is computed. Inlet helical forcing is identified that maximises the jet spreading and mixing in one privileged meridional plane. This optimal forcing is implemented in direct numerical simulations, and its efficiency in the nonlinear regime is compared to that of ad hoc forcing used in previous studies. The optimal forcing results in bifurcation further upstream, at higher spreading angles, and over a much wider range of Strouhal numbers than found previously.