Thèse soutenue

Décorrélation verticale d'un tourbillon soumis à un champ de cisaillement dans un fluide fortement stratifié

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Auteur / Autrice : Julien Bonnici
Direction : Paul Billant
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mécanique des fluides
Date : Soutenance le 06/04/2018
Etablissement(s) : Université Paris-Saclay (ComUE)
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques et énergétiques, matériaux et géosciences (Gif-sur-Yvette, Essonne ; 2015-....)
Partenaire(s) de recherche : Établissement opérateur d'inscription : École polytechnique (Palaiseau, Essonne ; 1795-....)
Laboratoire : Laboratoire d'Hydrodynamique de l'École polytechnique (Palaiseau, Essonne)
Jury : Président / Présidente : Riwal Plougonven
Examinateurs / Examinatrices : Paul Billant, Ivan Delbende, Ludivine Oruba
Rapporteurs / Rapporteuses : Fabien Godeferd, Stéphane Le Dizès

Résumé

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Cette thèse étudie, théoriquement et numériquement, la décorrélation verticale d’un tourbillon initialement vertical par un écoulement externe cisaillé sinusoïdalement dans un fluide stratifié. Il a été proposé qu’un tel mécanisme devrait déclencher des instabilités de cisaillement et ainsi contribuer à la production de petites échelles en turbulence fortement stratifiée, que l’on rencontre dans l’atmosphère et les océans dans une gamme d’échelles où la force de Coriolis est négligeable.La première partie de la thèse étudie les évolutions des énergies et enstrophie totales du tourbillon calculées au moyen de Simulations Numériques Directes (DNS), en fonction des paramètres de contrôle. Cette analyse montre que la dynamique est différente de celle des écoulements libres en déclin : du fait de la présence du cisaillement ambiant, la condition de saturation entre les termes d’étirement et de dissipation dans le bilan d’enstrophie globale implique que l’enstrophie maximale du tourbillon sature proportionnellement à Re^{2/3}, où Re est le nombre de Reynolds, au lieu de Re. Néanmoins, cette condition de saturation ne rend pas compte de l’effet observé de la stratification.Afin de l’expliquer, la dynamique locale du tourbillon a été étudiée au travers de deux analyses asymptotiques présentées dans une deuxième partie. Une étude pour temps courts prouve que la réponse initiale du tourbillon est non-hydrostatique quelle que soit la stratification. Une autre analyse pour grande longueur d’onde fournit les équations qui décrivent l’évolution de la vitesse angulaire du tourbillon et des déformations de son axe. L’excitation d’ondes internes au début de l’évolution est à l’origine du régime non-hydrostatique initial. Le tourbillon est principalement advecté dans la direction du cisaillement ambiant mais aussi perpendiculairement du fait de son auto-induction. Sa vitesse angulaire décroît à cause d’effets dynamique et visqueux. La décroissance dynamique est dûe à un resserrement des lignes isopycnes dans le cœur du tourbillon, qui implique une atténuation de la vorticité verticale afin que la vorticité potentielle se conserve.Dans une troisième partie, des DNS révèlent que l’instabilité de cisaillement se développe seulement lorsque la stratification est modérée et la longueur d’onde du cisaillement ambiant suffisamment petite. Les résultats numériques sont comparés aux prédictions asymptotiques. En particulier, les évolutions du cisaillement vertical de vitesse horizontale et du gradient vertical de flottabilité sont prédites de manière fine et exhaustive par l’analyse asymptotique pour grande longueur d’onde lorsque le nombre de Froude est petit. Le nombre de Richardson asymptotique admet un minimum qui n’est pratiquement jamais inférieur au seuil critique 1/4 nécessaire au déclenchement de l’instabilité de cisaillement. La saturation du cisaillement vertical est dûe au déclin du tourbillon dans les régions où le cisaillement ambiant est maximal. Ces résultats suggèrent que l’instabilité de cisaillement est difficilement déclenchée par des processus de décorrélation dans les écoulements fortement stratifiés, contredisant ainsi les conjectures précédemment formulées dans la littérature.